Cho tam giác đều ABC , cạnh a , H là trực tâm
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào
b) Tính bán kính của đường tròn đó theo a
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Xác định vị trí tương đối của điểm K với đường tròn đó
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC , trực tâm H , cạnh a
a. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào ?
b. Tính bán kính của đường tròn đó theo a
c. Gọi K là điểm đối xúng với H qua BC. Xác định vị trí tương đối của K và đường tròn đó
Mình làm được 2 câu đầu rồi . Mọi người giúp mình câu cuối với ! Cảm ơn nhiều !!!
Để xác định vị trí tương đối của một điểm và một đường tròn chỉ cần tính khoảng cách từ điểm đó tới tâm của đường tròn.
c) Gọi I là trung điểm BC, R là bán kính đường tròn
=> \(HI=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.R\)
Ta có: K là điểm đối xứng với H qua BC
=> \(KH=2.HI=2.\frac{1}{2}R=R\)
=> K thuộc đường tròn
( Chú ý nếu trong trường hợp: tính được KH < R => K nằm trong đường tròn và KH>R thì K nằm ngoài đường tròn)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh:
a) Tứ giác ABH'C là tứ giác nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) OA \(\perp\) B'C'
Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,nội tiếp đường tròn (o).Gọi H là trực đối xứng với A qua BC,Cm :a,Tứ giác ABHC nội tiếp ,b,Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC,bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh
a) Tứ giác ABH'C nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
MÌNH ĐANG CẦN GẤP XIN HÃY GIẢI GIÚP MÌNH SỚM NHÉ
a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F
\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)
VÌ H đối xứng H' qua BC
\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng
\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)
Lại có: H đối xứng với H' qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)
\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng
Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)
Lại có ◊ ABH'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)
=> ◊ BHCA' nội tiếp
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\)
Ta có : A , A' đối cứng qua BC
\(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm, P là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC.
a. Chứng minh BH= 2OP
b. Gọi L là trung điểm của BH, chứng minh LP bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giúp với !! Hứa sẽ tick
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5.
a∗) Xác định tâm O và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh D thuộc (O) và tính diện tích tam giác BCD.
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
hay O là trung điểm của BC
\(R=\dfrac{BC}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5.
a) Xác định tâm O và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh D thuộc (O) và tính diện tích tam giác BCD.
a: Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
hay O là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow R=\dfrac{BC}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt lầ trung điểm của AB, AC. M là điểm chuyển động trên đường thẳng DE. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B,C.Đường tròn đương kính OM cắt đường tròn tâm O tại N,K. Xác định vị trí của điểm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ANK nhỏ nhất.
13 tháng 4 2023 lúc 14:11
Cho H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Gọi H' là điểm đối xứng của h qua AC. Chứng minh rằng H' nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau.
a: Gọi D là giao của AC và HH'
=>HD=H'D
=>ΔAHH' cân tại A
=>góc AHH'=góc AHD=góc ACB
=>AH'CB là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)