Cho hình vã bên
a. cho biết EJ gọi là đường gì? Vì sao?
b.Cho EJ=15cm, G là trọng tâm. Tính EG
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA. a) EFGH là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui. Ko dùng tính chất đường trung bình
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD=1/2
nên EH//BD và EH/BD=1/2
Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB=1/2
nên GF//BD và GF=1/2BD
=>EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hình bình hành
AECG là hình bình hành
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
EHGF là hình bình hành
=>EG và HF tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCDlà hình bình hành
=>AC và BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EG,FH đồng quy
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui
a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:
EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.
b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a, tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
b, CM:các đường thẳng AC,BC,EG,FH đồng quy?
a)
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b)
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
Cho Hình Chữ Nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ Giác EFGH là hình gì? Vì Sao?
b) Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EG, FH đồng Q
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a, tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
b, CM:các đường thẳng AC,BC,EG,FH đồng quy?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D ÎBC), gọi F là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua tâm D.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi G là trung điểm của DC. Tính độ dài FG, biết BC = 8cm.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông
a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 900 Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ A D C ⇒ F G = 1 2 A D = 2 c m
c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
A. điểm F
B. giao điểm của đường thẳng EG và AC
C. giao điểm của đường thẳng EG và CD
D. giao điểm của đường thẳng EG và AF
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. D,E,F lần lượt là hình chiếu của G trên BC,CA,AB. Gọi M,N,P trên tia GD,GE,GF sao cho GM=BC, GN=AC, GP=AB. Chứng minh G là trọng tâm tam giác MNP
Cho hcn ABCD, AD=14cm,BD=50cm. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC,OD a)EFGH là hình j? vì sao ?
Xét ΔOAB có E,F lần lượtlà trung điểm của OA,OB
nên EF là đường trung bình
=>EF//ABvà EF=AB/2
Xét ΔOCD có
H,G lần lượt là trung điểm của OD,OC
nên HG là đường trung bình
=>HG//DC và GH=DC/2
=>EF//GH và EF=GH
Xét ΔOAD có OH/OD=OE/OA
nên EH//AD
=>EH vuông góc AB
=>EH vuông góc EF
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
EH vuông góc EF
=>EHGF là hình chữ nhật
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC.
a) Cho BC=10cm .Tính DE
b) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành
c) Tứ giác ADEF là hình gì ? vì sao?
d) Gọi G là điểm đối xứng của F qua D .Chứng minh các đường thẳng AF,GC,DE cùng cắt nhau tại một điểm .
Bài 2
Hình vẽ bên là bản thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà .Biết AB//CD,AE=ED,BF=FCvà AB= 7m,DC=5m
Em hãy tính độ dài đoạn thẳng EF
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà BC = 10 cm (gt).
=> DE = 5 cm.
Vậy DE = 5 cm.
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
DE là đường trung bình (cmt)
=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).
=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét tứ giác BDEF có:
+ BF = DE (cmt).
+ BF // DE (do DE // BC).
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BC (gt).
=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DF // AC và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).
=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.
Xét tứ giác ADEF có:
+ AE = DF (cmt).
+ AE // DF (do DF // AC).
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).
Mà ^DAE = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).
d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.
Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).
=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)
Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).
=> D là trung điểm của CG.
=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.
Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
=> GF = AC.
Xét tứ giác GACF có:
+ GF = AC (cmt).
+ GF // AC (do DF // AC).
=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).
=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).
Mà I là trung điểm của AF (cmt)
=> I là trung điểm của GC (2).
Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.
hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).