ta co \(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow AH^2=1,8HC\)

ap dung dl pitago vao tam giac vuong AHC co \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow1,8HC+HC^2=16\) 

                           \(\Rightarrow CH^2+1,8CH-16=0\Rightarrow\left(CH-3,2\right)\left(CH+5\right)=0\)

     \(\Rightarrow CH=3,2\) (do BH>0)

\(\Rightarrow AH^2=1,8\cdot CH=5.76\Rightarrow AH=2,4\)

\(BH+HC=BC\Rightarrow BC=1,8+3,2=5\)

ap dung dl pitago ta tinh dc \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB=3\)

có thiếu đề bài ko đấy bạn , theo mk phải là tam giác vuông chứ

#mã mã#

áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:

AH²=AB²-BH²=6²-3²=27

=> AH=\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

+\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{27}=\frac{1}{36}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\)

\(\Rightarrow AC^2=108\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

HC²=AC²-AH²=108-27=81

=> HC=\(\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

a) Ta có : \(5^2=3^2+4^2\) hay \(BC^2=AB^2+AC^2\)

áp dụng đ/l Pytago đảo ta có ABC là tam giác vuông tại A

b) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\) 

\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\) 

Dễ dàng cm được HDAE là hình chữ nhật

=> HD // AC , HE // AB

Áp dụng đl Ta let : \(\frac{HD}{AC}=\frac{HB}{BC}\Rightarrow HD=\frac{AC.BH}{BC}=\frac{\frac{4.9}{5}}{5}=\frac{36}{5}\)

\(HE=\sqrt{AH^2-HD^2}=\frac{48}{25}\)