Bài 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G. Trên tia GM lấy điểm P sao cho M là trung điểm của GP
1) Chứng minh tam giác AMP bằng tam giác CMG
2) Gọi Q là trung điểm của CG, chứng minh BQ=NP
3) Gọi E là giao điểm của AG với BQ, CE cắt BG tại F, chứng minh GF=GM.
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G.Trên tia GM lấy điểm P sao cho m là trung điểm GP
1) Chứng minh Tam giác AMP=tam giác CMG
2)Gọi Q là trung điểm của CG:Chứng minh BQ=NP
3)Gọi E là giao điểm của AG với BQ,CE cắt BQ tại F.Chứng minh GF=GM
Tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G. Trên tia GM lấy điểm P sao cho M là trung điểm của GP.
a) Chứng minh AP=CR.
b) Gọi Q là trung điểm của CG. Chứng minh rằng BQ=NP.
c) Gọi E là giao điểm của AG với BQ. CE cắt BQ tại F. Chứng minh GF=GM.
Giúp mik vs nha....
1.Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Cho biết BD <CE.So sánh góc GBC và góc GCB.
2.Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM.Gọi I và K là trùg điểm BM,CM.
a)CMR trung tuyếnn G của tam giác ABC cũng là trung tuyến của tam giác AIK
b)Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE=IA.Điểm M là trung tuyến của tam giá nào
c)Gọi P là trung điểm CE.CMR 3 điểm AMP thẳng hàng
Cho tam giác ABC có các trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.Trên tia GE lấy điểm M sao cho E là trung điểm của GM.trên tia GF lấy điểm N sao cho F là trung điểm của GN.
Cm NB //AG//MC
Ta có : AF=FB
Và : NO=OG
=>AB cắt NG tại trung điểm O
Hay NAGB là HBH
=> NB//AG (1)
Ta lại có : AE=EC
Và GE=EM
=> AC cắt GM tại trung điểmE
Hay AMCG là HBH
=> AG//MC (2)
Từ (1)(2) suy ra NB//AG//MC (đpcm)
cho tam giác abc các trung tuyến bm cn cắt nhau tại g trên tia đối gm lấy điểm p sao cho gm=gp trên tia đối của tia gn lấy điểm q sao cho gq=gn
a tứ giác mnpq là hình gì? vì sao?
b nếu tam giác abc cân tại a thì tứ giác mnpq là hình gì? vì sao?
vẽ cho mình cái hình luôn nha
a: ta có: GN và GQ là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa N và Q
mà GN=GQ
nên G là trung điểm của NQ
Ta có: GP và GM là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa P và M
mà GP=GM
nên G là trung điểm của PM
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>AB=AC(1)
Ta có: M là trung điểm của AC
=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AB
=>\(AN=BN=\dfrac{AB}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=CM=AN=BN
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\widehat{BAM}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(MG=\dfrac{1}{3}BM;NG=\dfrac{1}{3}CN\)
mà BM=CN
nên MG=NG
G là trung điểm của QN
nên QN=2NG
G là trung điểm của MP
nên MP=2MQ
Ta có: MG=NG
mà QN=2NG và MP=2MQ
nên QN=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. Gọi E là trung điểm của BC.
a, Chứng tỏ A,G,E thẳng hàng
b, Trên tia đối EG lấy điểm H sao cho EH bằng EG
CM; BH //CG
a) Ta có E là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) AE là trung tuyến tam giác ABC (1)
Do BM và CN là trung tuyến tam giác ABC
BM và CN cắt tại G \(\Rightarrow\) G là trọng tâm tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) A ; E ; G thẳng hàng
b) Xét tứ giác GCHB có EG = EH
BE = EC
\(\Rightarrow\) GCHB là hình bình hành
\(\Rightarrow BH//CG\)
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính \(\dfrac{GE}{GK}\),\(\dfrac{GC}{DC}\)
giúp mik với đang cần gấp lém :((
ét-o-ét
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
