p/s: Bạn tự vẽ hình nha!! ^ ^

a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có:

    AM = MD (gt)

    \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh).

    BM = MC (gt)

=> Xét \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB (c.g.c)

b) Xét tứ giác ABCD có:

   AM = MD (gt)

   BM = MC (gt)

   \(\widehat{BAC}\)= 90 độ

=> ABCD là hình bình hành (DHNB)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(đpcm).

c) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM => AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

_Kik nha!! ^ ^

Hic, rất xin lỗi bạn, ý b là Hình Chữ Nhật nha!!

a, Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

AM = MD ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )

BM = CM ( vì AM là trung tuyến )

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

b,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)(định lý )

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{MBD}=90^o\)

hay \(\widehat{ABD}=90^0\)

c,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=AC\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

AB cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

BD = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=AD\)

Vì AM = MD => \(AM=\frac{1}{2}AD\)

mà BC = AD ( cmt )

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

a)

TAM GIÁC AMC =TAM GIÁC DMB (C.G.C)

b)

\(\Rightarrow\) GÓC MDB =GÓC MCA (TAM GIÁC AMC =TAM GIÁC DMB )

Ở VỊ TRÍ SLT

\(\Rightarrow\) AC \(\\ \)BD

MÀ BA VUÔNG GÓC VỚI AC

\(\Rightarrow\) BD VUÔNG GÓC VỚI BA \(\Rightarrow\)GÓC ABD =90

C) TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

ĐL :Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền =1 nửa cạnh ấy

\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{1}{2}\)BC

Bạn tự vẽ hình nhé !

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

=>ABDC là hcn

=>góc ABD=90 độ

c: Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

=>ΔABC=ΔBAD

d: AM=1/2AD=1/2BC

a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.

Áp dụng vào bài, ta có:

AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA

Mà AM=MD => MD=MB=MC

=> tam giác BMD cân tại M

tam giác AMC cân tại M

tam giác AMB cân tại M

Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

BM=MC(chứng minh trên)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MD(giả thiết)

=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)

=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB-cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)

AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)

c) 

Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:

AM=1/2 BC

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

qua essy

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.