A=4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3 +.... 4^99 chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
Cho A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^99+2^100, chứng minh rằng A chia hết cho 3, A chia hết cho 6, A chia hết cho 31
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2 ý kia tương tự
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải:
Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)
=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)
=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)
=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3 ( 1 )
Ta lại có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
=> \(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)
=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh:
5+52+ 53+...+599 chia hết cho 31
4+42+ 43+ ...+499 chia hết cho 28
5 + 52 + 53 + ... + 599
= 5.(1 + 5 + 52) + 54.(1 + 5 + 52) + ... + 597.(1 + 5 + 52)
= 5.31 + 54.31 + ... + 597.31
= 31.(5 + 54 + .. + 597) chia hết cho 31
4 + 42 + 43 + ... + 499
= 4.(1 + 4 + 42) + 44.(1 + 4 + 42) + ... + 497.(1 + 4 + 42)
= 4.21 + 44.21 + ... + 497.21
= 4.21.(1 + 43 + ... + 496)
= 4.7.3.(1 + 43 + ... + 496)
= 28.3.(1 + 43 + ... + 496) chia hết cho 28
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh: A=5+52+53 chia hết cho 31
b) Chứng minh: B=5+52+53+54+...+599 chia hết cho 31
c) tìm số dư của C=1+5+52+...+599+5100 chia hết cho 31
Chứng minh rằng:
a. n^3+3n^2+2n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b. A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+....+2^98+2^99 chia hết cho 31
c. 49^n+77^n-29^n-1 chia hết cho 48
giúp mik với mik cần gấp
a) Ta có : n3 + 3n2 + 2n
= n(n2 + 3n + 2)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)
b) A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + .... + 295 + 296 + 297 + 298 + 299
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 295(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 31 + 25.31 + .. + 295.31
= 31(1 + 25 + ... + 295) \(⋮31\)(đpcm)
c) Ta có 49n + 77n - 29n - 1
= (49n - 1) + (77n - 29n)
= (49 - 1)(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + (77 - 29)(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + 48(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1 + 77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm)
Chứng minh :
A = 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6
B = 2 + 2^2 + 2^3 + . . . + 2^99 + 2^100 chia hết cho 31
C = 3 + 3^2 + 3^3 + . . . + 3^60 chia hết cho 4, cho 13
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
Bài 1:
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...
B=3^1+3^2+3^+3^4+...
C=5^1+5^2+5^3+5^4+...
Bài 2:
+ 2^2019 chia hết cho 3 và cho 7
+ 3^2010 chia hết cho 4 và cho 13
+ 5^2010 chia hết cho 6 và cho 31
Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$
$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$
$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$
$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$
----------------------------
$B=3^1+3^2+3^3+3^4$
$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$
$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$
$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$
--------------------------
$C=5^1+5^2+5^3+5^4$
$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$
$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$
$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$
Đúng 0
Bình luận (0)
a) C = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ....+ 3^119 + 3^120
chứng minh rằng tổng hiệu sau chia hết cho 4
b) chứng minh A = 1 + 5 +5^2 + ..... + 5^402 + 5^403 + 5^404 chia hết cho 31
c) chứng minh D = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +... + 4^2011 + 4&2012 chia hết cho 5
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
b)
A=(1+5+52)+(53+54+55)+...(5402+5403+5404)
A=31.1+31.53+...+31.5402
A=31.(1+53+...+5402)
=>A chia hết cho 31
=>Đâu phải con ma
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng sau có chia hết cho 5 không ?
4^0+4^1+4^2+...4^99
Ta có: A=40+41+42+...+499
=>A=(40+41)+(42+43)+...+(498+499)
=>A=(1+4)+42.(1+4)+...+498.(1+4)
=>A=5+42.5+...+498.5
=>A=(1+42+...+498).5 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
A= 1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^59 chia hết cho 5;21;85
B=5+5^1+5^2+5^3+.....+5^203 chia hết cho 31
Giúp mình nha
Thank you