Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoshiko Terumi
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
18 tháng 11 2018 lúc 20:11


 

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2 ý kia tương tự

Nguyễn Minh Vũ
18 tháng 11 2018 lúc 20:13

Giải:

Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296

=2.31+26.31+...+296.31

=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31

BÌNH HÒA QUANG
18 tháng 11 2018 lúc 20:16

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3             ( 1 )

Ta lại có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> ​\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)

=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31

Yến Đỗ Thị Hồng
Xem chi tiết
Nguyễn Lương Bảo Tiên
8 tháng 9 2015 lúc 12:42

5 + 52 + 53 + ... + 599

= 5.(1 + 5 + 52) + 54.(1 + 5 + 52) + ... + 597.(1 + 5 + 52)

= 5.31 + 54.31 + ... + 597.31

= 31.(5 + 54 + .. + 597) chia hết cho 31

4 + 42 + 43 + ... + 499

= 4.(1 + 4 + 42) + 44.(1 + 4 + 42) + ... + 497.(1 + 4 + 42)

= 4.21 + 44.21 + ... + 497.21

= 4.21.(1 + 43 + ... + 496)

= 4.7.3.(1 + 43 + ... + 496)

= 28.3.(1 + 43 + ... + 496) chia hết cho 28

Phương Mĩ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Học Tùng Lâm
Xem chi tiết
Xyz OLM
1 tháng 7 2021 lúc 14:41

a) Ta có : n3 + 3n2 + 2n

= n(n2 + 3n + 2) 

= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)

b) A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + .... + 295 + 296 + 297 + 298 + 299

= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 295(1 + 2 + 22 + 23 + 24)

= 31 + 25.31 + .. + 295.31

= 31(1 + 25 + ... + 295\(⋮31\)(đpcm) 

c) Ta có 49n + 77n - 29n - 1

= (49n - 1) + (77n - 29n

= (49 - 1)(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + (77 - 29)(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) 

= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + 48(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) 

= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1 + 77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm) 

Khách vãng lai đã xóa
Robby
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thanh Hà
3 tháng 8 2016 lúc 15:17

A=5+52+...+599+5100

=(5+52)+...+(599+5100)

=5.(1+5)+...+599.(1+5)

=5.6+...+599.6

=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)

Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi

Chúc bạn học giỏi nha!!

Ngô Chi Lan
1 tháng 1 2021 lúc 16:59

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{58}.13\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 2 lúc 23:13

Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$

$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$

$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$

$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$

----------------------------

$B=3^1+3^2+3^3+3^4$

$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$

$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$

$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$

--------------------------

$C=5^1+5^2+5^3+5^4$

$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$

$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$

$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$

Akai Haruma
5 tháng 2 lúc 23:14

Bài 2: Sai đề bạn nhé. Bạn xem lại.

quỳnh
Xem chi tiết
Ngô Tuấn Vũ
1 tháng 11 2015 lúc 10:27

c)D=4+42+43+44+...+42012

D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)

D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5

D=5.(4+43+42011)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

Bùi Hồng Thắm
1 tháng 11 2015 lúc 10:24

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

Ngô Tuấn Vũ
1 tháng 11 2015 lúc 10:35

b)

A=(1+5+52)+(53+54+55)+...(5402+5403+5404)

A=31.1+31.53+...+31.5402

A=31.(1+53+...+5402)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

 

vũ phương nam 12
Xem chi tiết
Lãnh Hạ Thiên Băng
11 tháng 11 2016 lúc 18:24

Ta có: A=40+41+42+...+499

=>A=(40+41)+(42+43)+...+(498+499)

=>A=(1+4)+42.(1+4)+...+498.(1+4)

=>A=5+42.5+...+498.5

=>A=(1+42+...+498).5 chia hết cho 5

=>A chia hết cho 5

vũ phương nam 12
11 tháng 11 2016 lúc 19:07

bạn trở lời chưa đúng lắm đâu

virut0
Xem chi tiết