Ta có: \(4x^2\ge x\); \(y^2\ge y\)

\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4x+y=1\)

\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge1\)

\(\Rightarrow4x^2+y^2>\frac{1}{5}\)

1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)

b³ - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b² + b + 1( 7 = 2² + 2 + 1)

jjj

\(x:\left(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{8}{16}\\ \Rightarrow x:\dfrac{-1}{45}=\dfrac{8}{16}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{90}\)

`x : (2/9-1/5) = 8/16`

`<=> x : 1/45 = 1/2`

`<=> x = 1/2.  1/45`

`<=> x = 1/90`

\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)

Tương tự:

\(y^3+y\ge2y^2\)

\(z^3+z\ge2z^2\)

Cộng vế:

\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Ta có : \(\frac{x^3}{z+x^2}=\frac{x^3+xz-xz}{z+x^2}=x-\frac{xz}{z+x^2}\ge x-\frac{xz}{2x\sqrt{z}}=x-\frac{\sqrt{z}}{2}\ge x-\frac{z+1}{4}\) (Cosi)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{x+y^2}\ge y-\frac{x+1}{4}\\\frac{z^3}{y+z^2}\ge z-\frac{y+1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\)

Mà \(xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\Rightarrow x+y+z\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

bước cuối sai \(\frac{3}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) trong khi \(3\le x+y+z\) ?? :D

à hay t sai ấy nhỉ :))