Tìm ảnh của đường thẳng (C):\(\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}\)=(2,-1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\). Hai điểm \(A\left(3;5\right);B\left(-1;1\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\)
a) Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AO.
a) XĐ ảnh của tam giác AND qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{OC}\)
b)XĐ ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2
2. trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-5),\(\overrightarrow{v}=\left(-2,1\right)\)đường thẳng d: x-4y+3=0,
đường tròn \(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)
a) tìm tọa độ M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{v}\)
b)Viết phương trình d' là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay \(^{-90^o}\)
c) tìm phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
3.
Cho đường thẳng (d): x-5y-4=0. Viết phương trình đường thẳng (d') ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O , góc 90o và phép vị tự tâm I(-2,3) tỉ số -3
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(2;0\right)\) và phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-3\)
Trong mp Oxy cho \(\overrightarrow{v}\left(1;2\right)\), d: x - 3y + 6 = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) và phép quay tâm O góc \(\dfrac{-\pi}{2}\)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn :
\(\left(C_1\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)
\(\left(C_2\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)
\(\left(C_3\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2=5\)
Trong hai đường tròn \(\left(C_2\right)\) và \(\left(C_3\right)\), đường tròn là ảnh của \(\left(C_1\right)\) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này ?
cho \(\left(C\right):x^2+y^2+4x-4y-1=0\)
\(\left(d\right):4x+3y-1=0\)
\(\overrightarrow{u}\left(a;2-a\right)\)
Qua phép tịnh tiến T theo \(\overrightarrow{u}\) đường thẳng d biến thành đường thẳng d'. Tìm a để d' và (C) tiếp xúc với nhau
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng \(4x+3y+c=0\)
d' tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-8+6+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Rightarrow\left|c-2\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=17\\c=-13\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d': \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+17=0\\4x+3y-13=0\end{matrix}\right.\)
Chọn \(A\left(0;\frac{1}{3}\right)\in d\)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T thì \(A'\left(a;2-a+\frac{1}{3}\right)\Rightarrow A'\left(a;\frac{7}{3}-a\right)\)
Do \(A'\in d'\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+3\left(\frac{7}{3}-a\right)+17=0\\4a+3\left(\frac{7}{3}-a\right)-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-24\\a=-6\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy có d: x+y-4=0. Viết phương trình d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép bị tự tâm I(-2;-2) tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) và tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\left(1;1\right)\)
cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và hai điểm \(A\left(0;-1\right)\), \(B\left(2;1\right)\). Tìm pt đg tròn là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{AB}\)
Gọi \(I\left(-1;2\right)\) là tâm đường tròn (C)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\)
Gọi I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{AB}\Rightarrow I'\left(1;4\right)\)
Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến nói trên là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)