Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Lê Trà My
Xem chi tiết
Hoàng Thanh Ngân
4 tháng 5 2022 lúc 6:38

a, Vì tam giác ABC là tam giác cân nên góc BAC=góc BCA (1)

Mà AM là tia phân giác của góc BAC=> góc BAM=Góc MAC (2)

CN là tia phân giác của góc BCA nên góc BCN= góc NCA (3)

Từ (1) (2)(3) suy ra góc BAM=góc BNC 

Xét 2 tam giác ABM và tam giác CBN, ta có: 

Góc B chung 

BAM=BCN (cmt)

=>tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN(g.g)

Hoàng Thanh Ngân
4 tháng 5 2022 lúc 6:40

b, Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN (theo câu a) nên ta có tỉ lệ sau:

BM/BN=BC/BA=>NM//AC( định lý Ta-lét) (đcpcm) 

Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Quyết Thắng Với Công Đức
10 tháng 4 2018 lúc 12:59

a)Xét tam giác ABM và tam giác BCN có:

+AB=CB(Theo D/lí tam giác cân)

+Góc B chung

+AM=CN(Vì là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

=> Tam giác ABM=BCN(theo t.hợp C.G.C)\

Vậy tam giác ABM=tam giác BCN

Lê Thùy Dung
Xem chi tiết
Jhj Hjj
Xem chi tiết
nguyễn kim thương
30 tháng 4 2017 lúc 17:43

 a) Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta CBN\)có : 

\(\widehat{B}\)là góc chung 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{NB}{MB}\)( Do tam giác ABC cân tại B , \(AB=BC\) và    \(\widehat{A}=\widehat{C}\))

 \(\Rightarrow\Delta ABM\)\(\infty\)\(\Delta CBN\)\(\left(c.g.c\right)\)

 b)  do \(\Delta ABM\infty\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)(chứng minh câu a)

 ta có tỉ lệ :  \(\frac{BM}{BC}=\frac{BN}{AB}\)=MN/AC(dpcm)

c) bạn tự làm nka câu này dễ

bí ẩn
Xem chi tiết
nguyen thi vang
21 tháng 4 2021 lúc 13:45

a, Xét hai tam giác ABM và CBM có:

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{NB}{MB}\) ( Do tam giác ABC  cân tại B)

=> tam giác ABM đồng dạng tam giác CBM (c.g.c)

nguyen thi vang
21 tháng 4 2021 lúc 13:48

b, Do tam giác ABM∼ tam giác CBN  nên ta có tỉ lệ:

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{AB}\) => MN // AC (đpcm)

Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2021 lúc 10:38

a) Xét ΔABC có 

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)

hay \(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)

hay \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)

hay MN//BC(Đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}\)

mà AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}=\dfrac{AM+CM}{5+6}=\dfrac{AC}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AM}{5}=\dfrac{5}{11}\\\dfrac{CM}{6}=\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{25}{11}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có MN//BC(cmt)

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{6}=\dfrac{25}{11}:5=\dfrac{25}{11}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(MN=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2021 lúc 11:13

c) Nửa chu vi của ΔABC là:

\(P_{ABC}=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=\sqrt{16\cdot9}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

Ta có: ΔANM∼ΔABC(gt)

nên \(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{11}\right)^2=\dfrac{25}{121}\)

\(\Leftrightarrow S_{ANM}=\dfrac{25}{121}\cdot12=\dfrac{300}{121}\left(cm^2\right)\)

 

Lê Ngọc Anh
Xem chi tiết
To Thi Hoa
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
phùng khánh my
15 tháng 12 2023 lúc 15:26

1. Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.

Gọi I là giao điểm của đường phân giác góc B và đường phân giác góc C.

Ta cần chứng minh MN // BC.

Ta có:

∠BIM = ∠CIM (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)

∠BIM = ∠CIM = ∠BIC/2 (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)

∠BIC = ∠BAC (do tam giác ABC cân tại A)

∠BIC = ∠BAC = ∠BCA (do tam giác ABC cân tại A)

Do đó, ta có ∠BIM = ∠CIM = ∠BCA.

Từ đó, ta có MN // BC (do ∠MNI = ∠BCA và ∠MIN = ∠BAC).

Vậy ta đã chứng minh MN // BC.

 

2. a) Ta có BF/BE = 2/3.

Gọi x là độ dài của BE.

Do BF/BE = 2/3, ta có BF = (2/3)x.

Gọi y là độ dài của FE.

Do FE = 12cm, ta có y = 12cm.

Gọi z là độ dài của IF.

Do I là giao điểm của FE và BD, ta có IF/FE = BD/BE.

Do đó, IF/12 = BD/x.

Ta có BD = BC + CD = BC + BA = BC + BE.

Do đó, IF/12 = (BC + BE)/x.

Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.

Do đó, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.

Vậy, IF/12 = (x + x)/x = 2.

Từ đó, ta có IF = 2 * 12 = 24cm.

Do đó, IE/IF = BE/FE = x/12.

Vậy, IE/IF = x/12.

 

b) Giả sử FE = 12cm.

Từ phần a), ta đã tính được IF = 24cm.

Do đó, IE/IF = x/12.

Ta cần tính x.

Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.

Do BF = (2/3)x và BC = x, ta có BC = BF + FC.

Do đó, x = (2/3)x + FC.

Từ đó, FC = (1/3)x.

Vậy, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.

Do đó, BC = x = 12cm.

Vậy, độ dài của IE và IF lần lượt là 12cm và 24cm.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 19:31

1: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔCAB có CN là phân giác

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}\)

nên MN//BC