a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tạiH co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA=AC/HA

=>BA^2=BH*BC

b: BI là phân giác

=>IA/IH=BA/BH=AC/HA

c: AK là phân giác của góc HAC

=>HK/KC=HA/AC=HI/IA

=>KI//AC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>AC/HA=AB/HB=BC/AB

=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

d: AI/IC=AB/BC

KH/AH=BH/BA

mà AB/BC=BH/BA

nên AI/IC=KH/AH

freqché tonery élooin shçç 

arzàyu radio rubsz tqsd

çàèé sonuhy,lafneq toin

çàea & reszao and shoppea

reach 123 tusqi yuoyuè 

                               (reachèst)

1. xét tam giác BAD và tam giác BCA:

góc D= góc A = 90^o

góc B chung

=> tam giác BAD ~ tam giác BCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BD}{AB}\)

=> AB²=BD.BC

1.Xét ΔHBA và ΔABC có:

góc AHB=góc BAC=90^o

Góc B chung 

=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)\(\Rightarrow BA.BA=BH.BC\)

2. Xét ΔHBI và ΔABE có:

góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)

góc BAE=góc IHB=90^o

=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)

a, Xét \(\Delta HBA\&\Delta ABC\) có 

^HBA=^ABC(goc chung)

^BHA=BAC(\(=90^o\))

\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b, Ta có ^AEB=^HBE+90

^CDB=^ABD+90

Mà ^HBE=^ABD(Vì AD là tia phân giác của góc ABC)

=> ^AEB=^CDB

XÉT  \(\Delta ABE\&\Delta CBD\) có 

^AEB=^CDB(cmt)

^ABE=^CBD(cmt)

=>\(\Delta ABE~\Delta CBD\)(G.G)

Mk bổ sung câu b nhé 

Ta có ^AEB=^CDB (cmt) 

Mà ^AED+^AEB=180 ( 2góc kề bù)

     ^ADE+^CDB=180 (2 góc kề bù )

Do đó ^AED=^ADE

=>\(\Delta AED\) cân

=>AE=AD

Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH

a) Chứng minh HBA ~ ABC. Suy ra AB^2 = BH.BC

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD=AE

c) Chứng minh AD^2= EH.DC

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có

           \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

           \(\widehat{B}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AB.AH=BH.AC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta HBA\)vuông tại H theo định lý PYTAGO ta co

\(\Rightarrow HA=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Vì BI là phân giác của góc ABH

\(\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}\)và AI + IH = HA = 4

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{AI+IH}{5+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AI}{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AI=\frac{5.1}{2}=2,5\left(cm\right)\\\frac{IH}{3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow IH=\frac{3.1}{2}=1,5\left(cm\right)\end{cases}}\)

c) Xét tam giác CHA và tam giác AHB 

\(\widehat{H}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( cùng phụ góc C)

=> Tam giác CHA ~ tam giác AHB (gg)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{HB}\)(*)

Vì BI là phân giác của tam giác AHB

\(\Leftrightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{BH}\left(1\right)\)

Vì CK là phân giác của tam giác AHC 

\(\Leftrightarrow\frac{CK}{KH}=\frac{AC}{AH}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) và (*)

\(\Rightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{CK}{KH}\Leftrightarrow KI//AC\left(taletdao\right)\)

d) Gọi N là giao điểm của HM và AC

=> bài toán trở thành chứng minh N là trung điểm

bạn ơi đề cho N là trung điểm rồi mà sao phải chứng minh

trả lời mình đi mình k cho bạn rồi mà 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b:ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)

=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

\(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+7,2^2=12^2\)

=>\(HA^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>HA=9,6(cm)

c: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{BCD}\)