a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)

    \(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)

=> AC=CN 

=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)

MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)

HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G 

=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)

\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)

THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)

help me............

cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cm;MP=3cm

a)tính đọ dài NP và so sánh các góc của tam giác MNP

b)Trên tia đối tia PM lấy A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM.QUa P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C.C/m tam giác CPM=tam giác CPA

c)C/m CM=CN

d)GỌi G là giao điểm của MC và NP.TÍnh NG

e)Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với NP tại D.Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP,vẽ tia Ay là tian pg của PAD,tia Ay cắt các tia NP,Nx,NM lần lượt tại E,H,K.C/m tam giác NEK cân

a/

Xét tg MAH và tg BAN có

AM=AB (gt); AN=AH (gt)

\(\widehat{MAH}=\widehat{BAN}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MAH = tg BAN (c.g.c)

b/

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) mà \(\Rightarrow\widehat{BNA=}\widehat{MHA}=90^o\)

Xét tg vuông BAN có AB>BN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có số đo lớn nhất)

Mà AB=AM

=> AM>BN (1)

Xét tg vuông MAH có \(\widehat{MAH}\) là góc nhọn => \(\widehat{MAN}\) là góc tù

Xét tg MAN có MN>AM (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có số đo lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) => MN>BN

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) => \(\widehat{NBM}=\widehat{AMH}\) (3)

Xét tg BMN có

MN>BN (cmt) => \(\widehat{NBM}>\widehat{NMA}\) (trong tg góc đối diện với cạnh có số đo lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có số đo nhỏ hơn) (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{AMH}>\widehat{NMA}\)

c/

Ta có \(\widehat{BNA}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp NP\) (1)

Xét tg MNP có \(MH\perp NP\left(gt\right)\) => MH là đường cao

=> MH là đường trung tuyến của tg MNP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => HN=HP

Mà IB=IP (gt)

=> IH là đường trung bình của tg BNP => IH//BN (2)

Từ (1) và (2) => \(IH\perp NP\) mà \(MH\perp NP\)

=> M; H; I thảng hàng (từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

Xét tg INP có

\(IH\perp NP\) => IH là đường cao của tg INP

HN=HP (cmt) => IH là đường trung tuyến của tg INP

=> tg INP là tg cân tại I (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => IN=IP (cạn bên tg cân)

Mà IP=IB (gt) và IP+IB=BP

=> IN=1/2BP

tự vẽ hình

a)Xét tam giác PMN vuông ở M và tam giác PMA vuông ở M có:

PM:cạnh chung

MN=MA (gt)

=>tam giác PMN=tam giác PMA (2 cạnh góc vuông)

=>PN=PA (cặp cạnh t.ứ)

b)Xét tam giác PMN vuông ở M có:

PM²+MN²=PN² (Pytago)

=>PM²=PN²-MN²=5²-4²=9

=>PM=3(cm)

Ta có: MA+MN=AN (M \(\in\) AN),mà MA=MN(gt)

=>M là trung điểm của AN

=>PM là đg trung tuyến ứng với cạnh AN (1)

Vì B là trung điểm của AP (gt)

=>NB là đg trung tuyến  ứng với cạnh AP (2)

Từ (1);(2) lại có NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm trong tam giác APM

=>\(GP=\frac{2}{3}PM=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔMAH và ΔBAN có

AM=AB

góc MAH=góc BAN

AH=AN

=>ΔMAH=ΔBAN

=>góc MHA=góc BNA=90 độ

=>NB vuông góc NP

b: BN=MH

MH<MN

=>BN<NM

góc NMA=góc NBH

góc NBH>góc AMH

=>góc NMA>góc AMH

c: ΔNBP vuông tại N có NI là trung tuyến

nên NI=1/2BP

a: Xét ΔPAN có

PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔPAN cân tại P

b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔPAN có 

NB,PM là trung tuyến

NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm

GP=2/3*3=2cm

c: CI là trung trực của MP

=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I

Xét ΔMPN có

I là trung điểm của PM

IC//MN

=>C là trung điểm của PN

=>PM,NB,AC đồng quy