Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kill Myself
Xem chi tiết
Công Tử Họ Nguyễn
9 tháng 10 2018 lúc 21:27

Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có: 
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1) 
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1). 
Nên từ (1) ta có: 
(xy-1) I (x^2+1) 
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y) 
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho: 
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2) 

[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác] 
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z. 
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1 
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3} 
Nếu y=1: x+2 =x (loại) 
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3 
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y) 
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1) 
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé] 

Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]

Kim
9 tháng 10 2018 lúc 21:27

 Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có: 
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1) 
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có: 
(xy-1) I (x^2+1) 
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y) 
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho: 
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2) 

[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác] 
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z. 
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1 
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3} 
Nếu y=1: x+2 =x (loại) 
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3 
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y) 
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1) 
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé] 

Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]

Hoàng Thế Hải
9 tháng 10 2018 lúc 21:34

Xét x= 1 => \(\dfrac{2}{y-1}\in\mathbb N\), từ đó có \(y=2\vee y=3\)

Xét y=1 => \(\dfrac{x^3+x}{x-1}=x^2+x+2+\dfrac{2}{x-1}\in\mathbb N\), từ đó có \(x=2\vee x=3\)

Xét \(x\ge 2\) hoặc \(y\ge 2\) . Ta có : \((x,xy-1)=1\). Do đó :

\(xy-1|x^3+x\Rightarrow xy-1|x^2+1\Rightarrow xy-1|x+y\)

=> \(x+y\ge xy-1\Rightarrow (x-1)(y-1)\le 2\). Từ đó có \((x-1)(y-1)=1\ \vee (x-1)(y-1)=2\) 

=> x = y = 2 ( loại ) hoặc x = 2 ; y = 3 hoặc x = 3 ; y= 2

Vậy các cặp số ( x;y ) thỏa mãn là (1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;3),(3;2)

Huyền Ngọc
Xem chi tiết
KAITO KID
27 tháng 11 2018 lúc 12:06

Vào đây tham khảo nha ! : Câu hỏi của Phạm Chí Cường - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

thư ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Hiếu
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Tú Trần
Xem chi tiết
Phạm Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 11:42

Quy tắc chia hết cơ bản: với các số nguyên dương ta luôn có \(a^n-b^n\) chia hết \(a-b\)

Do đó \(199^x-2^x⋮197\)

\(\Rightarrow p^y⋮197\Rightarrow p⋮197\) (do 197 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow p=197\)

Pt trở thành: \(199^x-2^x=197^y\)

- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)

- Với \(x=2\Rightarrow199^2-2^2=197.201\) chia hết 201, trong khi \(197^y\) ko chia hết cho 201 (ktm)

- Với \(x\ge3\) \(\Rightarrow2^x⋮8\)

TH1: Nếu x lẻ \(\Rightarrow\)\(199^x\equiv-1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv-1\left(mod8\right)\) 

\(y\) chẵn \(\Rightarrow197^y\equiv5^y\left(mod8\right)\equiv5^{2k}\left(mod8\right)\equiv25^k\left(mod8\right)\equiv1\left(mod8\right)\) (ktm)

\(y\) lẻ \(\Rightarrow197^y\equiv5^{2k+1}\left(mod8\right)\equiv5.25^k\left(mod8\right)\equiv5\) (mod8) (ktm)

 TH2:\(x\) chẵn \(\Rightarrow199^x\equiv1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv1\left(mod8\right)\)

\(y\) lẻ \(\Rightarrow\) tương tự TH1 ta có \(197^y\equiv5\left(mod8\right)\) (ktm)

\(\Rightarrow y\) chẵn

Khi x;y cùng chẵn, ta có \(199^x\equiv1\left(mod3\right)\) và \(2^x\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow199^x-2^x⋮3\Rightarrow197^y⋮3\) (vô lý)

Vậy với \(x\ge3\) ko tồn tại bộ số nguyên dương nào thỏa mãn 

Hay có đúng 1 bộ số thỏa mãn yêu cầu: \(\left(x;y;p\right)=\left(1;1;197\right)\)

Lê Hoài Phương
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết