\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)

Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min

\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)

Bạn coi lại mẫu số

mk ko biết, nhìn hoi phức tạp nhỉ

\(A_{min}=8-\frac{25}{4}\) khi x=5/2

Bmin=xem lại đề đúng như đề Bmin=5 khi x=0

C=8+25-(2x+5)^2

Cmax=8+25 khi x=-5/2 

Dmax=9 khi x=0

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Min D : 

\(D=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Ta thấy : \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Max D : 

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Ta thấy : \(\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow D=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Cụ thể mức nào nhỉ tất cả dự trên HĐT \(\left(a+-b\right)^2=a^2+-2ab+b^2\)

cụ thể con A

\(A=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5^2}{2^2}\right)+8-\frac{25}{4}\) đã thêm 25/4 =b vào phần đầu => trừ đi 

\(A=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+8-\frac{25}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{7}{4}\)đẳng thức khi x-5/2=0=> x=5/2

A=(x-5/2)^2+8-25/4=> Amin=7/4 khi x=5/2

B --> xem lại theo đề Bmin =5 khi x=0

C =8+25-(2x+5)^2=> C max=32 khi x=-5/2

D max=9 khi x=0

ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)

\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)

Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0 

=> D >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25

Vậy MinD=0 khi x=1,y=25

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)

Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:

\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)

=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)

Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50

Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50