1/

\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)

Đặt 

\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)

\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B\)

2/

Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) 

Tính như câu 1

3/ Làm như bài 4

4/

\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)

\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)

\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)

Đặt

\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\) 

Đặt

\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)

\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)

\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)

\(\Rightarrow S=A-2B\)

Bài 1:

\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)

\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)

\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)

+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)

+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)

\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)

\(\Rightarrow N=328350\)

xin loi mik danh nham nhe bai do la 10000 nhe

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 6 : 1 : 2

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 6:2

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) =  3

\(x\)         = 3 : \(\dfrac{1}{4}\)

\(x\)        = 12

Mình nhầm đoạn 6:1/2.nhờ bạn giải lại hộ mình với

\(x\)\(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 6 : \(\dfrac{1}{2}\)

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 6 \(\times\) \(\dfrac{2}{1}\)

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 12

\(x\)       =  12 : \(\dfrac{1}{4}\)

\(x\)      = 48

Tính nhanh:

                         A =         \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{2}{9}\) + \(\dfrac{2}{27}\) + \(\dfrac{2}{81}\) + \(\dfrac{2}{243}\) + \(\dfrac{2}{729}\)

                  A \(\times\) 3 =  2  +  \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{2}{9}\) + \(\dfrac{2}{27}\) + \(\dfrac{2}{81}\) + \(\dfrac{2}{243}\) 

            A \(\times\) 3 - A = 2 - \(\dfrac{2}{729}\)

           A \(\times\) ( 3 - 1) = 2 \(\times\) ( 1 - \(\dfrac{1}{729}\))

             A \(\times\) 2       = 2 \(\times\) \(\dfrac{728}{729}\)

            A = 2 \(\times\) \(\dfrac{728}{729}\) : 2

           A = \(\dfrac{728}{729}\)

c, tính:

 \(\dfrac{4}{5}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

= \(\dfrac{4}{5}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

= \(\dfrac{17}{15}\)

Lời giải chi tiết:

uses crt;

var a,m,i:integer;

s:real;

begin

clrscr;

write('Nhap a='); readln(a);

write('Nhap m='); readln(m);

s:=1;

for i:=1 to m do 

  s:=s+1/sqr(a+i);

writeln(s:4:2);

readln;

end.

Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có 
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n) 
Do đó 
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20) 
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20) 
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2 
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5 . TICH CHON MINH NHA CAC BAN THI CA NAM SE GAP NHIEU DIEU MAY MAN DAY

Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có 
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n) 
Do đó 
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20) 
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20) 
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2 
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5 

Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có 
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n) 
Do đó 
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20) 
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20) 
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2 
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5 

Cộng lần lượt các số từ trái sang phải.

2 + 1 + 1 = 4     3 + 1 + 1 = 5     1 + 2 + 2 = 5

1 + 2 + 1 = 4     1 + 3 + 1 = 5     2 + 2 + 1 = 5

Để tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1), ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1-r), trong đó a là số hạng đầu tiên và r là công bội.

Ứng dụng công thức này vào biểu thức B, ta có: B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/17 + ... + 1/(2^(2^n)+1)

Với a = 1 và r = 1/4 (vì mỗi số hạng tiếp theo là 1/4 lần số hạng trước đó), ta có: B = 1/(1-1/4) - 1 = 4/3 - 1 = 1/3

Vậy giá trị của biểu thức B là 1/3.