Question

Tính B = 1+1/(2+1)+1/(2^2+1)+1/(2^4+1)+...+1/(2^2^n+1)

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1), ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1-r), trong đó a là số hạng đầu tiên và r là công bội.

Ứng dụng công thức này vào biểu thức B, ta có: B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/17 + ... + 1/(2^(2^n)+1)

Với a = 1 và r = 1/4 (vì mỗi số hạng tiếp theo là 1/4 lần số hạng trước đó), ta có: B = 1/(1-1/4) - 1 = 4/3 - 1 = 1/3

Vậy giá trị của biểu thức B là 1/3.