Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 thoả mãn
a/< m+2> +b/<m + 1>+c/m =a với m> 0
Chứng minh phương trình có nghiệm?
Những câu hỏi liên quan
cho m>0 và a,b,c là 3 số thực thoả mãn a/m+2 +b/m+1 +c/m=0 Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c =0 luôn có nghiệm
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong 0 ; 1 3
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho phương trình: x² - mx + m - 1 = 0(x là ẩn) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 - 2x2 = 1
Chứng minh rằng nếu phương trình a
x
2
+ bx + c x (a
≠
0) vô nghiệm thì phương trình a
a
x
2
+
b
x
+
c
2
+ b(a...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng nếu phương trình a x 2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a a x 2 + b x + c 2 + b(a x 2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.
Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mãn x1 =x2^2 . Chứng minh b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc
Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mãn x1 =x2^2 . Chứng minh b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc .
Cho phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1,x2thỏa mãn ax1+bx2+c=0. Tính M=a2c+ac2+b3-3abc+2018
3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
a
x
2
+
b
x
+
c
0
(
a
≠
0
)
Nêu điều kiện để phương trình
a
x
2
+
b
x
+
c
0
(a ≠...
Đọc tiếp
3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 )
Nêu điều kiện để phương trình a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
1954 x 2 + 21 x – 1975 = 0
Nêu điều kiện để phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
2005 x 2 + 104 x – 1901 = 0
Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc haiax2 + bx + c 0 (a ≠ 0)Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình1954x2 + 21x – 1975 0Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình2005x2 + 104x – 1901 0
Đọc tiếp
Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
1954x2 + 21x – 1975 = 0
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
2005x2 + 104x – 1901 = 0
