Với mọi số thực x bất kì, CM rằng
1, x^2 - x + 1
2, -2x^2 - x - 1 < 0
3, 1/2x^2 - 2x + 2 >= 0 ( >=: lớn hơn hoặc bằng )
Help mình cái
Tìm giá trị nhỏ nhất của các bthuc sau
vd; P=x^2-2x+2023
= x^2-2x.1+2022
tại (x-1)^2 lớn hơn/bằng 0, với mọi x
=> (x-1)^2+2022 lớn hơn hoặc bằng 2022 với mọi x
vậy P đạt giá trị nhỏn nhất bằng 2022 kkhi x=1
BT:
P=x^2+2x-2024
P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025
Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.
CM các bđt sau
a) x(x+1)(x+2)(x+3)+1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)lớn hơn hoặc bằng \(\left(ax+by+cz\right)^2\) với mọi số thức a,b,c,x,y,z
giúp mình với
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
Câu 1 : -4.(2x+9)-(-8x+3)-(x+13)=0
Câu 2: 7x.(2+x)-7x.(x+3)=14
Câu 3: 3.|x-2|+2x=19 với x lớn hơn hoặc bằng 2
Câu 4: 2.|3-x|-5x=-24 với x lớn hơn hoặc bằng 3
Câu 5: |x+11|+|13-x|=0
Giúp mình với nhé
1. cmr với mọi x, y ta có:
a) x^2 + 9y^2 + z^2 +19/2 >2x + 2y +4z
b) (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 9 lớn hơn hoặc bằng 0
c) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 lớn hơn hoặc bằng 0
2. tìm x, y để các biểu thức sau đạt GTNN:
A = x^4 - 2x^3 +3x^2 - 4x + 2017
B = 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 2018
C= 1 - |1-3x| + (3x-1)^2
Trả lời nhanh giúp mk nhé!
Mình đang cần rất gấp nhé
cm x^4-2x^3+2x^2-2x+1> hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x
1/2x4+1/4x6+…+1/(2x-2)x 2x=3/16 (x thuộc N , x lớn hơn hoặc bằng 2) Cíu mình zứi
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x
Bài 7: Tính nhanh giá trị biểu thức:
tại x = 18; y = 4
b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
a) x2 – x + 1
=(x2 – x + 1/4 )+3/4
=(x-1/2)2+3/4
ta có (x-1/2)2>=0
(x-1/2)2+3/4>=+3/4>0
vậy (x-1/2)2+3/4>0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4
= -x2+2x -1-3
=-(x2-2x +1)-3
=-(x-2)2-3
ta có (x-2)2>=0
=>-(x-2)2=<0
=>-(x-2)2-3=<-3<0
vậy -(x-2)2-3<0 với mọi số thực x
Tìm x thỏa mãn cả hai bất phương trình a) 2x/5 + 3-2x/3 lớn hơn hoặc bằng 3x+2/2 b) x/2 + 3-2x/5 lớn hơn hoặc bằng 3x-5/6
giúp mình nha cảm mownnnn ```
a, \(\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge\frac{3x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x}{30}+\frac{30-20x}{30}\ge\frac{45x+30}{30}\)
\(\Leftrightarrow12x+30-20x\ge45x+30\)
\(\Leftrightarrow-8x+30\ge45x+30\Leftrightarrow-8x-45x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-53x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)
Vậy tập nghiệm của BFT là S = { x | x =< 0 }
b, \(\frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{3x-5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{15x}{30}+\frac{18-12x}{30}\ge\frac{15x-25}{30}\)
\(\Leftrightarrow3x+18\ge15x-25\Leftrightarrow43\ge12x\Leftrightarrow x\le\frac{43}{12}\)
Vậy tập nghiệm của BFT là S = { x | x =< 43/12 }