a) \(\widehat{FAD}=\widehat{BEC}=90^0;\widehat{DAF}=\widehat{ECB};AD=BC\)

\(\Rightarrow\)△ADF=△CBE (g-c-g) \(\Rightarrow DF=BE\)

DF//BE (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành.

b) \(CH.CD=CH.AB=S_{ABCD}=CK.CD=CK.BC\)

c) △ABE∼△ACH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CH}\Rightarrow AB.CH=AC.BE\)

△BEC∼△CKA \(\Rightarrow\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{EC}{AK}\Rightarrow BC.AK=AC.EC\)

\(AB.CH+BC.AK=AB.CH+AD.AK=AC.BE+AC.EC=AC.\left(BE+EC\right)=AC.AC=AC^2\)

a:Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔOFD vuông tại F có

OB=OD

góc BOE=góc DOF

=>ΔOEB=ΔOFD

=>BE=DF

mà BE//DF

nên BEDF là hình bình hành

b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

góc CBH=góc CDK

=>ΔCHB đồng dạng với ΔCKD

=>CH/CK=CB/CD

=>CH*CD=CK*CB

a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung 

=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)

b/

BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)

Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có 

AB=CD (cạnh đối hbh)

AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong

=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)

Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.

a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:

*Chung góc DAF

*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)

=>   Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)

=>   \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)

=>   \(AF.AC=AK.AD\)      (ĐPCM)

b) Do ABCD là hình bình hành (gt)

=>   Góc DAF  = Góc BCE (2 góc SLT)

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

+ DAF  = BCE (cmt)

+ AFD = BEC = 90 độ (gt)

=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)

=>  góc ADF = góc CBE

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)

*DAF = BCE (cmt)

*ADF = CBE (cmt)

=> Tam giác ADF  =  Tam giác CBE (gcg)

=> \(DF=BE\)       (1)

Có:  DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)

=> DF // BE                 (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>   Tứ giác BEDF là hình bình hành.

c) Ý c tớ làm sau cho nó đỡ rối nha !!!!!!

Theo câu a thì     \(AK.AD=AF.AC\)       (4)

Xét 2 tam giác AHC và tam giác AEB có:

*Chung góc HAC

*góc AHC = góc AEB = 90 độ

=> Tam giác AHC đồng dạng tam giác AEB (gg)

=>   \(\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>   \(AH.AB=AE.AC\)       (3)

TỪ (3) VÀ (4)   =>   \(AH.AB+AD.AK=AE.AC+AF.AC\)

=> \(AH.AB+AD.AK=AC\left(AF+AE\right)\)

MÀ THEO CÂU b thì ta đã chứng minh được: Tam giác ADF  = Tam giác CBE (gcg)

=>   \(AF=CE\)

=>   \(AH.AB+AD.AK=AC\left(CE+AE\right)\)

=>   \(AH.AB+AD.AK=AC.AC=AC^2\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF 
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo) 
=> BE = FD 
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành 

b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g) 
có góc H = góc k =90 độ 
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC) 
=> BC/DC = HC/KC 
=>CB.CK = CH.CD 

c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g) 
vì có góc E = góc H = 90 độ 
và góc A chung 
=> AB/AC = AE/AH 
=> AB. AH = AC.AE 

Tương tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK 
=> AD/AC = AF/AK 
=> AD. AK = AC.AF 

Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2 
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

bạn ơi tại sao AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF

thì cộng hai phương trình lại thôi

Bạn tham khảo tại link này nha, mình giải rất chi tiết cả 3 câu a; b; c rồi đó nhaaaaaa !!!!!

Link nè: https://olm.vn/hoi-dap/detail/261219264881.html