mình viết lộn thay m^3+3m^2 nha

Bổ sung đề \(m\in Z\)

\(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3.

Khi đó C có dạng:\(\frac{3k+2}{3k}\) nên là số hữu tỉ.

zZz Cool Kid zZzMình cx mới vừa nghĩ ra cách c/m lun.

Đầu tiên mình chứng minh C là p/s tối giản và mẫu chia hết cho 3, tử ko chia hết cho 3 nên C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Suy ra C là số hữu tỉ

Đề đúng là \(m\inℕ\)

a/ \(A=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(A=\dfrac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2+6\right)}\)

\(A=\dfrac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(A=\dfrac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(A=\dfrac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+1}\)

Gọi c là ƯCLN(a;a+1)(c \(\in\) N* )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮c\\a+1⋮c\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left(a+1\right)-a⋮c\)

Suy ra 1 chia hết cho c

Mà c \(\in\) N* \(\Rightarrow\) c = 1

\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) A là phân số tối giản (dpcm)

b/ Ta có: \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên suy ra \(m.\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)

Mà \(5⋮̸3;6⋮̸3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮̸3\end{matrix}\right.\)

Vì vậy, khi tối giản, phân số A vẫn có tử chia hết cho 3; ko bằng 2; 5 nên phân số A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

a) Để x là số hữu tỉ dương

=> \(\frac{2m+3}{6}>0\) => \(2m+3>0\) => \(m>0\)

Vậy \(m>0\) => x là số hữu tỉ dương

b) Để x là số hữu tỉ âm

=> \(\frac{2m+3}{6}< 0\) => \(2m+3< 0\) => \(m< 0\)

Vậy \(m< 0\) => x là số hữu tỉ âm

c) Để x không phải là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

=> \(\frac{2m+3}{6}=0\) => \(2m+3=0\) => \(m=0\)

Vậy \(m=0\) => x không phải là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

Chúc bạn may mắn !

sao mình k thấy nó hiện lên câu trả lời nhỉ ???

sao ko có câu trả lời vậy

đề nghị ad xem lại

a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)

                                                       \(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)

                                                       \(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)

Gọi \(d\) là ƯCLN của  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) 

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\) 

\( \implies\) \(d=1\) 

\( \implies\)  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau 

Vậy \(A\) là phân số tối giản

b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu  \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)

 Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\) 

Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn 

 Đây n

                         HT

A/  C là phân số tới giản

B    C là số thập phân vô hạn tuần hoàn