Đáp án B

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có  B C sin B A C ^ = A C sin A B C ^ = A B sin A C B ^ = 2 R

  ⇔ B C sin 75 0 = A C sin 45 0 = A B sin 60 0 = 2 R ⇔ A B = 2 R . sin 60 0 = R 3 B C = 2 R . sin 75 0 = 6 + 2 2 R A C = 2 R . sin 45 0 = R 2

Lại có

S Δ A B C = 1 2 A B . A C . s i n B A C ^ = 1 2 B H . A C ⇔ B H = A B . s i n B A C ^ = R 3 . sin 75 0

  ⇔ B H = 3 6 + 2 4 R .

Khi quay Δ A B C  quanh AC thì Δ B H C  tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh l = B C = 6 + 2 2 R , bán kính đáy r = B H = 3 6 + 2 4 R .

Diện tích xung quanh hình nón  (N) là

S x q = π r l = π 3 6 + 2 4 R . 6 + 2 4 R = 3 + 2 3 2 π R 2

 (đvdt).

AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

bạn học đến đg tròn rồi à

a.

Do A là điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AO\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AO.BC=\dfrac{1}{2}R.2R=R^2\)

b.

Tứ giác ABCM nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{AMC}=180^0\) (1)

Lại có \(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=180^0\) (2)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ACD}\)

Xét hai tam giác  AMC và ACD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAD}\text{ chung}\\\widehat{AMC}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta ACD\left(g.g\right)\) (4)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow AM.AD=AC^2\)

Do \(\Delta ABC\) vuông cân \(\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}BC^2=2R^2\Rightarrow AM.AD=2R^2\) không đổi

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp MCD

Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{MGC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM)

\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{MCA}+\widehat{MCG}=\dfrac{1}{2}\widehat{MGC}+\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{MGC}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow AC\perp GC\)

Hay tâm G của đường tròn ngoại tiếp MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua C và vuông góc AC