có 5 câu 

nha mấy bạn ,giúp mik 

Ta có các vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right);\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;3\right);\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(m;1\right)\)

a/ \(cos\left(d;d'\right)=\frac{\left|2.1+3.1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\left(d;d'\right)=45^0\)

b/ Để \(\Delta\) cùng tạo với d 1 góc 45 độ thì \(\Delta//d'\) hoặc \(\Delta\perp d'\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m}{1}=\frac{1}{3}\\1.m+3.1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(m\ne1\)

Gọi \(\left(d'\right):y+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-2x+3\)

Để \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\) thì: \(\left(m-1\right).\left(-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-3\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\) (nhận)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+n+2\)

Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào (d) ta được:

\(4=\dfrac{1}{2}.2+n+2\)

\(\Leftrightarrow1+n+2=4\)

\(\Leftrightarrow n=4-1-2\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{2};n=1\)

Cho đường thẳng d đi qua M(2; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 45⁰. PTTQ của đường thẳng d là 

A. 2x - y - 1 = 0   B. x - y + 1 = 0   C. x + y - 5 0 =     D. -x + y - 1 = 0

\(1/\)

\(M\left(3;5\right);d:x+y+1=0\)

\(\)Gọi khoảng cách từ M đến d là \(l\)

\(l\left(M;d\right)=\dfrac{\left|x_M+y_M+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|3+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}\)

\(M\left(2;3\right);d:\left\{{}\begin{matrix}x-2t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)

d qua \(M\left(2;3\right)\) có \(VTCP\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)\Rightarrow VTPT\overrightarrow{n}=\left(3;2\right)\)

\(PTTQ\) của \(\Delta:3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\)

\(\Rightarrow3x-6+2y-6=0\)

\(\Rightarrow3x+2y-12=0\)

Gọi khoảng cách từ M đến d là \(l\)

\(l\left(M;d\right)=\dfrac{\left|3.x_M+2.y_M-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{\left|3.2+2.3-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=0\)

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+3=1

hay m=-2

b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

b=-3

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+3=1

hay m=-2

b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

b=-3