a)Ta có: △ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK giao nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà AG cắt BC tại M 

=> AM là đường trung tuyến

=> MB= MC

Xét tam giác ABC có K là TĐ AB ; G là TĐ của AD

=> KG // BD

Mà C thuộc KG

=> GC // BD.=> B₁ = C₁( 2 góc so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác CMG có

MB = MC; M₁ = M₂; B₁ = C₁

=> △BMC = △CMG (g . c . g) (1)

Từ (1)=> BD=GC (2 cạnh t/ứ)

Có CG + KG = CK

=>CG < CK

Mà BD = CG

=> BD < CK

1:

Xét ΔABC có 

BI là trung tuyến

CK là trung tuyến

BI cắt CK tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

mà M là giao điểm của AG và BC

=>AG=2/3MA và M là trung điểm của BC

=>AG=2GM

=>GD=2GM

=>M là trung điểm của GD

Xét ΔMBD và ΔMCG có 

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)

MD=MG

Do đó; ΔMBD=ΔMCG

2: Ta có: ΔMBD=ΔMCG

nên BD=CG

mà CG<CK

nên BD<CK

bạn vẽ hình ra giùm mình nha

1: Xét ΔABC có

BI,CK là các đường trung tuyến

BI cắt CK tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>M là trung điểm của BC và AG=2GM

=>GM=MD

Xét ΔMBD và ΔMCG có

MB=MC

góc BMD=góc CMG

MD=MG

Do đo: ΔMBD=ΔMCG

2: BD=CG

mà CG=2/3CK

nên BD=2/3CK

1: Xét ΔABC có

BI là đường trung tuyến

CK là đường trung tuyến

DO đó:BI cắt CK tại G

=>AG=2/3AM

=>GD=2GM

=>M là trung điểm của GD

Xét ΔMBD và ΔMCG có

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)

MD=MG

Do đó: ΔMBD=ΔMCG

2: BD=CG

=>BD=2/3CK

1: Xét ΔABC có

BI là đường trung tuyến

CK là đường trung tuyến

Do đo: G là trọng tâm

=>AG=2GM

=>GD=2GM

hay M là trung điểm của GD

Xét ΔMBD và ΔMCG có

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)

MD=MG

Do đó: ΔMBD=ΔMCG

2: Ta có: BD=CG

mà CG=2/3CK

nên BD=2/3CK

1: Xét ΔABC có

BI là đường trung tuýen

CK là đường trung tuyến

BI cắt CK tại G

DO đó: G là trọng tâm

=>M là trung điểm của BC

Vì G là trọng tâm của ΔABC

mà AM là đường trung tuyến

nên AG=2GM
=>GD=2GM

=>M là trung điểm của GD

Xét ΔMBD và ΔMCG có

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)

MD=MG

Do đó: ΔMBD=ΔMCG

2: BD=CG

mà CG=2/3CK

nên BD/CK=2/3

1)

xét ΔAEK và Δ CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> AK=GC

cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> GC=BI

 và AK=GC

=> AK=GC=BI

2)

theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> góc EAK= góc ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> góc DGC= góc DIB

=> GC//BI

   và AK//GC

=> AK//BI

3)

ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC

=> G là trọng tâm của ΔABC

=> GA=2GD

mà GI=ID

=> GA=GI+ID=GI

ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> BG=2GE

mà GE=EK

=> BG=GE+EK=GK

xét ΔGAK và ΔGIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)

=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)

4)

ta có  AD là đường trung tuyến của ΔABC

=> AD=3GD

hay DG=DA:3

ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> GE=BE:3

5)

nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)

=> CG=2GF

NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó

điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi  nó 

1: Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: GA=2GD; GB=2GE

mà GI=2GD

nên GA=GI

Ta có: GB=2GE

mà GK=2GE

nên GB=GK

Xét tứ giác ABIK có 

G là trung điểm của AI

G là trung điểm của BK

Do đó: ABIK là hình bình hành

Suy ra: AK=BI

2: Sửa đề; AK//CG

Xét tứ giác AGCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AK//CG

3: Xét ΔGAK và ΔGIB có 

GA=GI

GK=GB

AK=IB

Do đó: ΔGAK=ΔGIB

4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà AD là đường trung tuyến

nên DG=DA/3

Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà BE là đường trung tuyến

nên EG=BE/3