Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Chí Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
13 tháng 8 2021 lúc 21:33

ta có \(A=2x^2-2xy+\frac{y^2}{2}+\frac{y^2}{2}-4y+8+7\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+18\right)\right]+7\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(2x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\right]+7\ge7\)

Vậy ta có A luôn dương

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thanh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Kiên
14 tháng 6 2017 lúc 15:00

a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0

b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0

c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0

d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0

e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0

f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0

Mike
25 tháng 6 2019 lúc 12:50

a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0

b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0

c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0

d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0

e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0

f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0

lilla
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 7 2021 lúc 21:01

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 7 2021 lúc 21:02

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

Υσɾυshἱκα Υυɾἱ
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Hải
5 tháng 3 2021 lúc 18:58

Với mọi x, y khác 0 ta có 

\(x^4>0\)

\(y^4>0\)

=> \(x^4.y^4>0\)

=> A > 0 \(\forall x,y\ne0\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 3 2021 lúc 22:19

a) Ta có: \(A=2xy^2\cdot\left(\dfrac{1}{2}x^2y^2x\right)\)

\(=x^4y^4\)

b) Bậc của đơn thức là 8

vân nguyễn
Xem chi tiết
Minh Nhân
13 tháng 7 2021 lúc 9:18

\(a.\)

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)

\(b.\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(c.\)

\(C=x^2-2x+2\)

\(C=x^2-2x+1+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

Phương Nora kute
13 tháng 7 2021 lúc 10:33

a) A=9x2-6xy+2y2+1

    A=(3x)2-2.3x.y+y2+y2+1

    A=(3x-y)2+(y2+1)≥0

Câu b, c tương tự câu a

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2021 lúc 13:42

a) Ta có: \(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+2y^2\ge0\forall x,y\)

b) Ta có: \(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(C=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)

T R A N G A N H T R Ầ N
Xem chi tiết
Phạm Đức Nam Phương
23 tháng 6 2017 lúc 13:41

a) 

\(=x^2+2.1,5x+1.5^2+0,75\)

\(=\left(x+1.5\right)^2+0,75\)

Vì (x+1.5)^2 luôn dương và 0,75 dương nên biểu thức luôn dương

b) 

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Lập luận tương tự câu a), được biểu thức luôn dương

c)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)

Lập luận tương tự

TĐ 2304
Xem chi tiết
Dao Van Thinh
19 tháng 10 2020 lúc 11:27

a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)

các câu khác dùng phương pháp tương tự

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Thị Yến Nhi
19 tháng 10 2020 lúc 11:32

a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4

Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0

b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4

Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0

c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4

Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0

d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1

= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1

= ( x+y)^2 -2(x+y) +1

= (x +y +1)^2 >=0

g) x^2+y^2+2(x-2y)+6

= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1

= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1

Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 =>  ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0

Khách vãng lai đã xóa
Khánh Ngọc
19 tháng 10 2020 lúc 11:44

a. x2 + x + 1 = x2 + x +\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)= ( x +\(\frac{1}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> Đpcm

b. 4x2 - 2x + 1 = 4x2 - 2x +\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)= 4 ( x -\(\frac{1}{4}\))2 +\(\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> Đpcm

c. x4 - 3x2 + 9 = ( x2 )2 - 3x2 + 32 = ( x2 + 3x + 3 ) ( x2 - 3x + 3 )

= [ ( x +\(\frac{3}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\)] [ ( x -\(\frac{3}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\)] > 0 với mọi x

=> Đpcm

d. x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 1 = ( x2 + 2xy + y) - ( 2x + 2y ) + 1

= ( x + y )2 - 2 ( x + y ) + 12

= ( x + y - 1 )2\(\ge0\forall x;y\)

=> Đpcm

g. x2 + y2 + 2 ( x - 2y ) + 6 = x2 + y2 + 2x - 4y + 6

= ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1

= ( x + 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1\(\ge1>0\forall x;y\)

=> Đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Thiên Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
12 tháng 10 2020 lúc 18:19

\(A=2x^2-20x+7=2\left(x^2-10x+25\right)-43=2\left(x-5\right)^2-43\ge-43\left(\forall x\right)\)

=> Chưa thể khẳng định A dương

\(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(B=\left(9x^2-6xy+y^2\right)+y^2+1\)

\(B=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(C=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(D=x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Hồng Ánh
Xem chi tiết