Một quả cầu m = 8kg buộc vào đầu một lò xo nhẹ có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, đầu kia của lò xo gắn vào điểm cố định, chọn gốc thế năng là vị trí đầu lò xo gắn với vật nặng khi chưa biến dạng. Nén lò xo lại một đoạn rồi thả thấy khi lò xo qua vị trí bị nén 8 cm đối với chiều dài tự nhiên thì vận tốc của vật nặng là 1,6 m/s và động năng bằng bốn lần thế năng đàn hồi. Độ cứng của lò xo bằng:
Theo bài ra ta có:
W=Wđ+Wt =1/2.m.v2 +1/2.k.x2= 5.1/2.k.x2
Khi wt =4wđ thì cơ năng ở đó là:
w=wđ+wt = 5/4.wt = 5/4.1/2.kx'2
Theo định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí ta có:
5/4.1/2.kx'^2 = 5.1/2.k.x^2 -> x' = ...
Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứ ng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m =100g như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k1 = 10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k2 = 30 N/m ( sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị cùng luwjcj đàn hồi triệt tiêu ) Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng
A. 0,157 s
B. 0,751 s.
C. 0,175 s.
D. 0,457 s.
Đáp án C
Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: 
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.
- Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ: k = k1 + k2 = 10 + 30 = 40 N/m
Chu kì dao động của hệ: 
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ => A = 5cm.
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
=> Góc quét 
Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc: 
- Giai đoạn 2:
Độ giãn của lò xo ở VTCB: 
=> tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm - 5 7 c m được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta tính được: 
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t1 + t2 = 0,175s
Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m =100g như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k 1 = 10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k 2 = 30 N/m ( sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị cùng luwjcj đàn hồi triệt tiêu ) Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng
A. 0,157 s
B. 0,751 s
C. 0,175 s
D. 0,457 s
Đáp án C
Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB:
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.
- Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ:
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ => A = 5cm.
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
=> tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm x = - 5 7 cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại:
Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m =100g như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k1 = 10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k2 = 30 N/m ( sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị cùng luwjcj đàn hồi triệt tiêu ) Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng
A. 0,157 s.
B. 0,751 s.
C. 0,175 s.
D. 0,457 s.
Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB:
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.
- Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ: k = k1 + k2 = 10 + 30 = 40 N/m
Chu kì dao động của hệ:
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ => A = 5cm.
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
- Giai đoạn 2:
Độ giãn của lò xo ở VTCB: ∆ l ' = m g k 1 = 10 c m => tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm x = - 5 7 c m được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta tính được:
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t1 + t2 = 0,175s
Đáp án C
Một lò xo có độ cứng K=100N/m,chiều dài tự nhiên l0. Một đầu giữ cố định đầu kia treo vật nặng m1=300g thì lò xo dãn ra 2cm. a. Tìm chiều dài l1 của lò xo khi treo m1 b. Nếu treo thêm vật m2=100g thì lò xo có chiều dài l2 bằng bao nhiêu? Giúp mik vs ạ
Một lò xo có độ cứng 60 N/m, chiều dài tự nhiên 40 cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng 300 g. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20 cm, lấy g = 10 m / s 2 , mốc thế năng ở vị trí cân bằng mới của con lăc. Cơ năng của con lắc lò xo mới là
A. 0,08 J
B. 0,045 J
C. 0,18 J
D. 0,245 J
Một lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 20 cm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu lò xo còn lại một vật có khối lượng 500 g, lò xo có chiều dài 22 cm khi vật ở vị trí cân bằng. Lấy g= 10 m/s². a) Tính độ cứng của lò xo. b) Treo thêm vào lò xo một vật 300 g. Tính chiều dài của lò xo.
a) Độ biến dạng của lò xo là:
\(\Delta l=l-l_0=22-20=2\left(cm\right)=0,02cm\)
Ta có: \(P+F=0\) (ở vị trí cân bằng)
\(\Rightarrow P=F\)
Mà \(P=mg\) và \(F=k\Delta l\)
\(\Rightarrow mg=k\Delta l\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{mg}{\Delta l}\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{0,5.10}{0,02}\)
\(\Leftrightarrow k=250N/m\)
b) Độ dài lò xo dãn ra:
Ta có: \(P=F\)
\(\Leftrightarrow\left(m_1+m_2\right).g=k.\Delta l\)
\(\Leftrightarrow\Delta l=\dfrac{\left(m_1+m_2\right).g}{k}\)
\(\Leftrightarrow\Delta l=\dfrac{\left(0,5+0,3\right).10}{250}=0,032\left(m\right)=3,2\left(cm\right)\)
Chiều dài của lò xo:
\(l=\Delta l+l_0=3,2+20=23,2\left(cm\right)\)
Một lò xo có độ cứng K , chiều dài tự nhiên l0=20cm. Một đầu giữ cố định đầu kia treo vật nặng m1=300g thì lò xo dãn ra 2cm. a. Tìm chiều dài l1 của lò xo khi treo m1 b. Nếu treo thêm vật m2=100g thì lò xo có chiều dài l2 bằng bao nhiêu? Giúp mik vs ạ
Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật có khối lượng m gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn Δl. Khoảng thời gian ngắn nhất quả nặng chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn nhiều nhất là
Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật có khối lượng m gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn Δl. Khoảng thời gian ngắn nhất quả nặng chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn nhiều nhất là
A. ∆ t = π 2 ∆ l g
B. ∆ t = π 2 g ∆ l
C. ∆ t = π 2 k m
D. ∆ t = π m k
Đáp án A
+ Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo giãn nhiều nhất là ∆ t = π 2 ∆ l g
10
