Ta có:\(3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27\)

\(\Leftrightarrow3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-27=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-6x+9\right)-18y^2+2z^2+3y^2z^2-54=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2=54\)

Để pt có nghiệm nguyên thì:\(z^2⋮3\) \(\Rightarrow z⋮3\)\(\Rightarrow z^2⋮9\)\(\Rightarrow z^2\ge9\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2=54\)

\(\Rightarrow54=3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2\ge3\left(x-3\right)^2\le12\)

\(\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\\y^2=4\end{cases}}\)

Với \(y^2=1\Rightarrow y=1\)pt có dạng :

\(3\left(x-3\right)^2+5z^2=72\)

\(\Leftrightarrow5z^2\le72\)

\(\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z=3\)

\(\Rightarrow x=6\)

Với \(y^2=4\Rightarrow y=2\)pt có dạng:

\(3\left(x-3\right)^2+14z^2=126\)

\(\Leftrightarrow14z^2\le126\)

\(\Leftrightarrow z^2\le9\Rightarrow z=3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy ......

có trong đề hsg tỉnh Hải Dương năm 2014-2015

hướng dẫn thui . bùn ngủ r

=> z chia hết cho 3 => z
3
suy ra (x−3)2
9 => x sau đó dựa vào (3y2+2) chia 3 dư 2 => 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

1) cho a = cănbâc3(căn5+2) -cănbâcba(căn5-2)
tính giá trị biếu thức
a^5 +4a^3 - 4a^2 +3a
2) tìm t =5/x- x/4 biết x thỏa mãn
thỏa mãn pt
x^2 /4 +100/x^2 =35+120/x -6x
3) tìm các số nguyên dương
3x^2 -18y^2 +2z^2 +3y^2z^2 -18x =27
4/ giải phương trình
x^2 =căn (x^3 -x )+ căn(x^2 -x)
5) tìm a hai phưng trình ẩn x thỏa mãn
x^2 +x +a=0 và x^2 +ax +1=0
a)
có nghiệm chung
b) hpt tương đương
6/tim hai số m; n thuộc N sao cho x thuộc N
m^2 +n^2 +mn =3x

\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)

Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra

Áp dụng với 6y^2 thì còn ngắn hơn nữa

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3(x^2-6x+9)+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

$\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

$\Rightarrow 2z^2\vdots 3$

$\Rightarrow z\vdots 3$

Lại có:

$2z^2=33-3(x-3)^2-6y^2-3y^2z^2\leq 33$

$\Rightarrow z^2<17\Rightarrow -4\leq z\leq 4$ (do $z$ nguyên)

Mà $z\vdots 3$ nên $z\in \left\{\pm 3; 0\right\}$

Nếu $z=0$ thì:

$3(x-3)^2+6y^2=33$

$\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{11}{2}<9\Rightarrow -3< y< 3$

$\Rightarrow y\in \left\{\pm 2; \pm 1; 0\right\}$

Thay từng giá trị vào tìm $x$.

Nếu $z=\pm 3$ thì:

$3(x-3)^2+15y^2=15$

$\Rightarrow 15y^2\leq 15$

$\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$

$\Rightarrow y\in \left\{\pm 1; 0\right\}$

Thay từng giá trị vào tìm $x$.