Góc b<góc c.    =)AB<AC

=) HB<HC

a) Xét tam giác MNE có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên MNE là tam giác cân tại M.

Vậy nên MN = ME.

b) Tam giác MNP cân tại N có NA là đường cao nên NA cũng là trung tuyến. Vậy thì MA = AP.

Bài 5:

Ta có: \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

=>AB<AC

Xet ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

Bài 1:

Xét ΔABC có \(\widehat{C}>\widehat{B}\)

nên AB>AC

Xét ΔABC có AB>AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB>HC

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔABI có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó:ΔABI cân tại A

a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔABI có 
AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABI cân tại A

Bài làm:

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

Góc AHC = góc AHB = 90^o

AB = AC

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => Góc B = góc C

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (c.huyền - góc nhọn)

=> HB = HC = 8 : 2 = 4 cm

Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

HA² + HB² = AB²

HA² = AB² - HB²

        = 5²  - 4² = 9

=> AH = \(\sqrt{9}=3cm\)

b) Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:

BH = CH (chứng minh ở câu a)

Góc D = góc E = 90^o

Góc B = góc C

Vậy tam giác DBH = tam giác ECH (c,huyền - g.nhọn)

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác HDE cân (tại H)

c) Vì tam giác DHB vuông tại D nên:

BH là cạnh lớn nhất (c.huyền)

=> BH > DH mà BH = CH

=> CH > DH

d) Vì GH = 1/3AH => G là trọng tâm của tam giác ABC

=> BN là đường trung tuyến 

=> NA = NC

e) Ta có: GH = 1/3AH = 1/3 . 3 = 1 cm

Áp dụng định lí Py Ta Go cho tam giác GBH vuông tại H ta có:

HG² + HB² = BG²

BG² = 1² + 4² = 17

=> BG = \(\sqrt{17}cm\)

Ta lại có: BG = 2/3 BN

=> BN = \(\frac{BG}{\frac{2}{3}}=\sqrt{17}.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2}cm\)