Question

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc BC

a) Cm HB=HC . Tính AH

b) Kẻ HD vuông góc AB , HE vuông góc AC. C/m tam giác HDE cân

c) So sánh HD và HC

d) Trên AH lấy G sao cho GH=1/3AH. Tia BG cắt AC tại N. C/m NA=NC

e) Tính BN?

(làm hộ mk câu e)

Answer 1

Bài làm:

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

Góc AHC = góc AHB = 90^o

AB = AC

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => Góc B = góc C

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (c.huyền - góc nhọn)

=> HB = HC = 8 : 2 = 4 cm

Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

HA² + HB² = AB²

HA² = AB² - HB²

        = 5²  - 4² = 9

=> AH = \(\sqrt{9}=3cm\)

b) Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:

BH = CH (chứng minh ở câu a)

Góc D = góc E = 90^o

Góc B = góc C

Vậy tam giác DBH = tam giác ECH (c,huyền - g.nhọn)

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác HDE cân (tại H)

c) Vì tam giác DHB vuông tại D nên:

BH là cạnh lớn nhất (c.huyền)

=> BH > DH mà BH = CH

=> CH > DH

d) Vì GH = 1/3AH => G là trọng tâm của tam giác ABC

=> BN là đường trung tuyến 

=> NA = NC

e) Ta có: GH = 1/3AH = 1/3 . 3 = 1 cm

Áp dụng định lí Py Ta Go cho tam giác GBH vuông tại H ta có:

HG² + HB² = BG²

BG² = 1² + 4² = 17

=> BG = \(\sqrt{17}cm\)

Ta lại có: BG = 2/3 BN

=> BN = \(\frac{BG}{\frac{2}{3}}=\sqrt{17}.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2}cm\)