Do:    \(\left(a+1\right)⋮b\Rightarrow a+1=kb\)

=>   \(a=kb-1\)

=>   \(\left(b+2\right)⋮kb-1\)

Do:   \(b+2;kb-1>0\Rightarrow b+2\ge kb-1\Rightarrow b+3\ge kb\)      (1)

NẾU:   \(k\ge5\Rightarrow kb\ge5b=b+4b\ge b+4>b+3\)               (2)

TỪ (1) VÀ (2) => LOẠI. 

=>     Nếu    \(k=4\Rightarrow b+3\ge4b\Rightarrow1\ge b\Rightarrow b=1\)     (DO    \(b\ge1\left(b\inℕ^∗\right)\))

=>   \(3⋮a\Rightarrow a=\left\{1;3\right\}\)

=>   \(\hept{\begin{cases}a=1;b=1\\a=3;b=1\end{cases}}\)

NẾU    k = 3 \(\Rightarrow b+3\ge3b\Rightarrow3\ge2b\Rightarrow b=1\)và kết quả giống tương tự TH1 k = 4

BẠN XÉT NỐT 2 TRƯỜNG HỢP k=1; k=2 nhaaaaaa

a+2=1+2=3:3,b+3=-1+3=2:2,ngu thế

Lời giải:

Giả sử $a\geq b$. Vì $b+3\vdots a$ nên đặt $b+3=at$ với $t$ là số nguyên dương.

Vì $b=at-3< a$

$\Rightarrow a(t-1)< 3$

$\Rightarrow a(t-1)\leq 2$
Mà $a,t-1$ đều là số tự nhiên nên $a(t-1)\geq 0$

Vậy $a(t-1)=0$ hoặc $a(t-1)=1$ hoặc $a(t-1)=2$
TH1: $a(t-1)=0\Rightarrow t-1=0$ (do $a>0$

$\Rightarrow t=1$. Khi đó: $b+3=a$

$a+3\vdots b\Rightarrow b+3+b\vdots b\Rightarrow b+6\vdots b$

$\Rightarrow 6\vdots b\Rightarrow b\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $b=1$ thì $a=4$ (tm)

Nếu $b=2$ thì $a=5$ (tm)

Nếu $b=3$ thì $a=6$ (tm)

Nếu $b=6$ thì $a=9$ (tm)

TH2: $a(t-1)=1\Rightarrow a=t-1=1$

$\Rightarrow a=1; t=2$.

$b+3=at=2a=2\Rightarrow b=-1$ (vô lý => loại)

TH3: $a(t-1)=2\Rightarrow (a,t-1)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,t)=(1,3), (2,2)$
Nếu $a=1, t=3$ thì: $b+3=at=3a=3\Rightarrow b=0$ (loại)

Nếu $a=2; t=2$ thì $b+3=at=4\Rightarrow b=1$

Vậy $(a,b)=(4,1), (5,2), (6,3), (9,6), (1,2)$ và hoán vị.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??