Cho △ABC cân tại A,có góc A=30 độ.Trong △ABC vẽ hai tia Bx và Cy sao cho góc ABx= góc ACy=15 độ,Chúng cắt nhau tại M.Chứng minh rằng:
a)△MBC là tam giác đều
b)M cách đều ba đỉnh △ABC
Những câu hỏi liên quan
-- Tam giác ABC cân ở A có góc A = 30 độ . Trong Tam giác ABC kẻ 2 tia BX , CY . Sao cho góc ABX = góc ACY = 15 độ .chúng cắt nhau tại M. Chứng minh :
a) Tam giác MBC đều
b ) Điểm M cách đều 3 đỉnh của tam giác ( đường trung trực )
- Mong m.n giúp mk - thanks -
cho tam giác abc cân. góc a= 30 độ. trong tam giác abc vẽ tia bx và cy sao cho góc ABx = ACy = 15 độ. Chúng cắt nhau tại M
a) chứng minh tam giác MBC đều
b) điểm M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC
a: Ta có:ΔABC cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\)
=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=75^0-15^0=60^0\)
hay ΔMBC đều
b: Ta có: AB=AC
MB=MC
Do đó: AM là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung trực
nên AM là tia phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAM}=\dfrac{30^0}{2}=15^0=\widehat{MBA}\)
=>ΔMAB cân tại M
=>MA=MB
mà MB=MC
nên MA=MB=MC(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A>90°, dựng AH vuông góc BC.Kẻ Bx vuông góc AC tại D và Cy vuông góc AB tại E, Bx và Cy cắt nhau tại M.Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD=tam giác ACE
b, MD=ME
c, tam giác MBH=tam giác MCH
d, Ba điểm M, A, H thẳng hàng
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 80 độ. Bên trong tam giác kẻ tia Bx và tia Cy sao cho góc xBC bằn 10 độ, góc yCB bằng 30 độ. Tia Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh tam giác ABD là tam giác cân
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. gọi tia Bx là tia phân giác của góc B cắt AC tại E. vẽ tia Cy vuông góc BC sao cho Cy cắt Bx tại F.
a) CM: tam giác CEF đều
b)vẽ CD vuông góc với EF. CM: tứ giác ABCD là hình thang cân.
a) Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180-90-60=30\)
Vì \(BC\perp Cy\Rightarrow\widehat{BCy}=90\)
Mà \(\widehat{BCy}+\widehat{ECF}+\widehat{BCA}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=180-90-30=60\left(1\right)\)
Vì \(\widehat{FBC}+\widehat{BCA}+\widehat{BFC}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=180-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=60\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\Delta CEF\)là tam giác đều
a) Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA
ˆABC=60oABC^=60o
⇒ACB=30o⇒ACB=30o
Ta có: BEBE là phân giác của ˆBB^
⇒ˆCBE=12ˆABC=30o⇒CBE^=12ABC^=30o
⇒ˆFEC=ˆECB+ˆEBC=60o⇒FEC^=ECB^+EBC^=60o
Xét ΔCBF∆CBF vuông tại CC có:
ˆCBF=30oCBF^=30o
⇒ˆCFB=60o⇒CFB^=60o
Xét ΔCEF∆CEF có:
ˆFEC=ˆCFB=60oFEC^=CFB^=60o
Do đó ΔCEG∆CEG đều
b) Sửa đề: ABCDABCD là hình thang cân
Ta có:
ˆBAC=ˆBDC=90oBAC^=BDC^=90o
Do đó ABCDABCD là tứ giác nội tiếp
⇒ˆACB=ˆADB=30o⇒ACB^=ADB^=30o
Ta lại có: ˆDBC=ˆACB=30oDBC^=ACB^=30o
nên ˆABD=ˆDBCABD^=DBC^
⇒ABCD⇒ABCD là hình thang đáy AB,CDAB,CD
Mặt khác: ΔDBC∆DBC vuông tại DD có:
ˆDBC=30oDBC^=30o
⇒ˆDCB=60o=ˆABC⇒DCB^=60o=ABC^
Do đó ABCDABCD là hình thang cân
Bài 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A với AB AC. Vẽ tia Bx sao cho tia BC là phân giác của góc ABx, vẽ CM vuông góc với Bx tại M. Gọi H là giao điểm của AM và BC. a) So sánh góc ABC và góc ACB. Chứng minh ABC và MBC bằng nhau. b) Chứng minh BC vuông góc AM và . c) Chứng minh HM HC. giúp e với ạ
Đọc tiếp
Bài 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC. Vẽ tia Bx sao cho tia BC là phân giác của góc ABx, vẽ CM vuông góc với Bx tại M. Gọi H là giao điểm của AM và BC.
a) So sánh góc ABC và góc ACB. Chứng minh 
ABC và MBC bằng nhau.
b) Chứng minh BC vuông góc AM và 
.
c) Chứng minh HM < HC. giúp e với ạ
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. gọi tia Bx là tia phân giác của góc B cắt AC tại E. vẽ tia Cy vuông góc BC sao cho Cy cắt Bx tại F.
a) CM: tam giác CEF đều
b)vẽ CD vuông góc với EF. CM: tứ giác ABCD là hình thang cân.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ các tia Bx và Cy sao cho góc xBC = góc yBC= góc BAC/2; Bx cắt Cy tại D. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của hai góc A và B của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác DBI là tam giác cân
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ các tia Bx và Cy sao cho góc xBC = góc yBC= góc BAC/2; Bx cắt Cy tại D. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của hai góc A và B của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác DBI là tam giác cân