a, cho : \(A=2+2^2+2^3+...+2^{1000}\) . Tìm số dư của phét chia A cho 31
b, tìm dư của phét chia \(626^{200}\) cho 7
thu gọn biểu thức A= 2+22 + 23+....+299
chứng minh A chia hết cho 7
tìm dư của phép chia A cho 10
tìm dư của phép chia A cho 15
tìm dư của phép chia A cho 31
A = 2 + 22 + 23 +....+ 299
= (2 + 22 + 23) + .... + (297 + 298 + 299)
= 2.(1 + 2 + 4) + .... + 297.(1 + 2 + 4)
= 2.7 + ..... + 297.7
= 7.(2 + .... + 297) chia hết cho 7
A=2+22+23+...+299
A=2(1+2+4)+23(1+2+4)+25(1+2+4)+...+297(1+2+4)
A=2.7+23.7+25.7+...+297.7
A=7(2+23+25+27+...+297)
nên biều thức trên chia hết cho 7
A=2+22+23+...+299
A=2(1+2+4+8+16)+25(1+2+4+8+16)+....+295(1+2+4+8+16)
A=2.31+25.31+...+295.31
A=31(2+25+...+295)
vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0
tìm số dư của các phép tính sau:
a) 2^90 + 4^165 chia cho 7 b) 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 99^5 chia cho 4 c)2^1000 chia cho 25
cám ơn :D
Cho biểu thức
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299
a) Rút gọn biểu thức đó.
b) Chứng minh A chia hết cho 7.
c) Tìm dư của phép chia A : 10
d) Tìm dư của phép chia A : 15
e) Tìm dư của phép chia A : 31
thực hiện phét chia 2 số tự nhiên đực thương là 4 và dư 30.Biết tổng của số bị chia số, số chia và thương là 999.Tìm phép chia đó
có lời giải nha!
mai mình nộp rồi
1-Tìm 2 số a;b thuộc N*, biết BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b)=19
2-Tìm số tự nhiên chưa tới 200, biết số đó không chia hết cho 2 , chia cho 3 dư 1 , chia cho 5 thiếu 1 và số đó chia hết cho 7
Tìm số tự nhiên a,biết a<200 khi lấy a chia 2 dư 1, a chia 3 dư 1, chia cho 5 dư 4 và chia hết cho 7.
1, Khi chia một STN a cho 4, ta được số dư là 3 còn khi chia cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36
2, Khi chia một STN a cho một STN b ta được thương là 18 số dư là 24. Hỏi thương và số dư thay đổi thế nào thì SBC và SC giảm đi 6 lần
3, Tìm số dư trong phép chia sau:
\(a,2^{1000}:5\)
\(b,2^{1000}:25\)
Bài 1:
Theo đề bài ta có:
\(a=4q_1+3=9q_2+5\) (\(q_1\) và \(q_2\) là thương trong hai phép chia)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\\a+13=9q_2+5+13=9\left(q_2+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a+13=BC\left(4;9\right)\)
Mà \(Ư\left(4;9\right)=1\Rightarrow a+13=BC\left(4;9\right)=4.9=36\)
\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=36k-13=36\left(k-1\right)+23\)
Vậy \(a\div36\) dư \(23\)
Câu 1
Theo bài ra ta có:
\(a=4q_1+3=9q_2+5\)(q1 và q2 là thương của 2 phép chia)
\(\Rightarrow a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\)
và \(a+13=9q_2+5+13=9.\left(q_2+2\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(a+13\) là bội của 4 và 9 mà ƯC(4;9)=1
nên a là bội của 4.9=36
\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=36k-13\)
\(\Rightarrow a=36.\left(k-1\right)+23\)
Vậy a chia 36 dư 23
Bài 3:
\(a,2^{1000}\div5\)
Ta có:
\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=\overline{\left(...6\right)}^{250}=\overline{\left(...6\right)}\)
Vì a có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{1000}\div5\) dư \(1\)
Cho a = 1+2+2^2+2^3 + ... +2^41
a, Tính A
b, Chứng minh rằng A chia hết cho 3 , A chia hết cho 7
c , Tìm số dư của A khi chia cho 5
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)
\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)
\(A=2^{42}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)
Vậy A ⋮ 3
__________
\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)
\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)
Vậy: A ⋮ 7
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)
\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)
A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 241
2A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+ 242
a, 2A - A = 2 + 22 + 23 + 24+...+ 242 - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 241)
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+242 - 1 - 2 - 22 - 23 -...- 241
A = 242 - 1
b, A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 241
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 241
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 41 dãy số này có: (41- 0):1 + 1 = 42 (số hạng)
Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau thành một nhóm, vì 42: 2 = 21 nên
A = (20 + 21) + (22 + 23) +...+ (240 + 241)
A = 3 + 22.(1 + 2) +...+ 240.(1 + 2)
A = 3 + 22. 3 +...+ 240. 3
A = 3.(1 + 22 + ... + 240)
Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(1 + 22 + ... + 240) ⋮ 3 (1)
Vì A có 42 hạng tử mà 42 : 3 = 14 vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A thành 1 nhóm ta được:
A = (1 + 2 + 22) + (23 + 24 + 25) +...+ (239 + 240 + 241)
A = 7 + 23.(1 + 2 + 22) +...+ 239.(1 + 2 + 22)
A = 7 + 23.7 +...+ 239.7
A = 7.(1 + 23 +...+ 239)
Vì 7 ⋮ 7 nên A = 7.(1 + 23+...+ 239)⋮ 7 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 3; 7(đpcm)
c, A = 242 - 1
A = (24)10.22 - 1
A = \(\overline{...6}\)10.4 - 1
A = \(\overline{..4}\) - 1
A = \(\overline{...3}\)
Vậy A : 5 dư 3