với a, b bất kì:
chứng minh: (a^2+b^2)(a^4+b^4)>=(a^3+b^3)^2
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b là 2 số bất kì. Chứng minh: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
a4+b4 >= a3b+ab3
<=> chuyển vế phải qua
<=> a3(a-b)+b3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a3-b3)>=0
<=> (a-b)(a-b)(a2+ab+b2)>=0
<=> (a-b)2(a2+ab+b2)>=0
vì (a-b)2 luôn >= 0
a2ab+b2>=0 (luôn luôn)
Đúng 0
Bình luận (0)
<=> a^4 + b^4 - a^3b - ab^3 >= 0
<=> a^3( a -b) + b^3(a -b) >= 0
<=> (a -b)(a^3 + b^3) >= 0
<=> (a -b)^2 (a^2 + ab + b^2) >= 0 ; (luôn đúng vs mọi a,b)
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có a4+b4 - a3b -ab3 = (a-b)2((a+b)2 - ab)\(\ge\)0
vậy a4+b4 >=a3b +ab3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: Với a,b,c,d bất kì ta có (a2+4)(b2+4)(c2+4)(d2+4) >= 256abcd
áp dụng AM-GM
a2+4>=4a
b2+4>=4b
c2+4>=4c
d2+4>=4d
nhân vế suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a,b bất kì, chứng minh a2 +b2≥ 2ab
2) Cho a,b bất kì, chứng minh (a +b)2≥ 4ab
3) Cho a,b bất kì, chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)≥ 2
1, Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(đpcm)
Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2, Ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab+2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phần 3 là phải a , b cùng dấu nha
Xét hiệu : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)và \(a.b\ge0\)nên \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(đpcm)
Chú ý : Nếu đề bài cho a, b dương thì có thể sử dụng Cô - si nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu \(a=x^3\cdot y;b=x^2\cdot y^2;c=x\cdot y^3\)thì với bất kì số hữu tỷ x và y nào ta cũng có :\(a\cdot c+b^2-2\cdot x^4\cdot y^4=0\)?
Chắc đè trên bạn ghi nhầm là:
\(a.c+b^2-2.x^4.y^4=0\)
Ta có \(b=x^2.y^2\)
=> \(b^2=\left(x^2.y^2\right)^2=x^4.y^4\) (1)
Từ (1)
=>\(a.c+b^2-2.x^4.y^4\)
\(=\left(x^3.y\right).\left(x.y^3\right)+b^2-2.b^2\)
\(=\left(x^3.x\right).\left(y.y^3\right)+b^2-2.b^2\)
\(=x^4.y^4+b^2-2.b^2\)
\(=b^2+b^2-2.b^2\)
\(=2.b^2-2b^2\)
\(=0\)
=>\(a.c+b^2-2.x^4.y^4=0\)\(\left(đpcm\right)\)
Vậy nếu \(a=x^3.y;b=x^2.y^2;c=x.y^3\)thì với mọi số hữu tỉ x:y ta cũng có: \(a.c+b^2-2.x^4.y^4=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là hai số nguyên tố bất kì lớn hơn 2 (a > b). Chứng minh rằng: a - b chia hết cho 4 hoặc a + b chia hết cho 4
KQ là tập hợp rỗng (vô lí)
Tự CM nha
Mik ko rảnh
Sorry
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c bất kì. chứng minh rằng:
(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
(a+b+c)2 ≥ 3(ab+bc+ca) (*)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca
nhân 2 vào cho 2 vế ta được:
2a2+2b2+2c2 ≥ ≥ 2ab+2bc+2ca
=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
=> (*) đúng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b là các số thực bất kỳ. Chứng minh: a^2 + b^2 + ab ≥ 3(a+b)^2 / 4
Với a, b; c bất kì, chứng minh: a^2+b^2+c^2 >=a(b+c)
HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :
1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b
2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2
3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c
4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c
5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
Đúng 0
Bình luận (0)
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)