\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(S=111a+111b+111c\)

\(S=111\left(a+b+c\right)\)

\(S=37.3.\left(a+b+c\right)\)

Để \(S\) là số chính phương thì \(3\left(a+b+c\right)\) là một lũy thừa của \(37\) với số mũ lẻ 

\(\Rightarrow\)\(3\left(a+b+c\right)⋮37\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c⋮37\)

Mà \(3\le a+b+c\le27\) nên \(a+b+c⋮̸37\)

Vậy \(S\) không là số chính phương 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có S=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

          S=111(a+b+c)=37.3(a+b+c)

Vì 0<a+b+c< hoặc =27 nên a+b+c ko chia hết cho 37

Mặt khác (3;37)=1 nên 3(a+b+c) ko chia hết cho 37

=> S ko thể là số chính phương (đpcm)

Hok tốt

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)

vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\le27\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)

mà \(\left(3,37\right)=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)

do đó S không là số chính phương

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại số chính phương S

ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c 

                                         = 111 . (a+b+c)

                                         = 3. 37 . (a+b+c) 

Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2. 

Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên : 

                      Vay tog S ko phai la so chih phuong 

đây là toán 6,dễ, tự nghĩ đi

tự làm ik

S=abc+bca+cab=ax100+bx10+c+bx100+cx10+ax1+cx100+ax10+b=ax111+bx111+

Cx111=(a+b+c)x111

Vì số chính phương có dạng a^2 mà a+b+c có tổng nhiều nhất là 27 nên suy ra S không phải số chính phương(điều cần chứng minh)

S = abc + bca + cab

S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

S=111a+111b+111c

S=111 x (a+b+c)

=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111