Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca 
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca 
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0 
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1) 
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c. 
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2) 
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi: 
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c 
Vậy a=b=c.

Trong các câu sau, câu nào đúng với mọi số nguyên a?

a) Nếu a< 0 thì a^2>0 ;      b) Nếu a^2>0 thì a>0 ;            c) Nếu a<0 thì a^2>a. ;  d)Nếu a^2>a thì a>0 ; e) Nếu a^2>a thì a<0

cho a+b+c=0 cmr:   1/a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 + 1/a^2+c^2-b^2=0 (a,b,c khác 0

tìm số nguyên a biết 

a) (a^2+1) (a-2) < 0

b)(a^2-4) (a^2-10) < 0

c) (a+3) (2-a) > 0

cho a,b,c la 3 so khac 0 va a+b+c=0 chung minh rang 1/a^2+b^2-c^2+1/b^2+c^2-a^2+1/c^2+a^2-b^2=0

Vì a>0; b>0 nên a + b \geq 4ab1+ab4ab1+ab
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.

cho x + y+z=0. cmr 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)

cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=0;a^3+b^3+c^3=0. tính a+b^2+c^3

Bài 1:Chọn câu đúng, câu sai:

a) Nếu a<0 thì a²>0

b) Nếu a²>0 thì a>0

c) Nếu a<0 thì a²>a

d) Nếu a²>a thì a>0

e) Nếu a²>a thì a<0

f) Nếu a²>b² thì a>b

Hay chưa nè: :::-> a) 2² = 2 . 2 = 2 + 2 = 4

                            b) a + 0 = 0 + a = a - 0 = 0 - a + 2.a = a

                            c) a . 1 = 1 . a = a : 1 = 1 : a . a² = a

Giờ thí nghiệm nhế ?

VD b) : 1000 + 0 = 0 + 1000 = 1000 - 0 = 0 - 1000 + 2.1000 = 1000

Tìm ví dụ c)

Cho a+b+c=0 và abc#0 CMR 1/(a^2+b^2-c^2) +1/(b^2+c^2-a^2) +1/(c^2+a^2-b^2) =0

​

​