1)

đặt 3 chữ số còn lại là a.

Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là 5+7+3a⋮3

Vì số này là số chính phương nên phải chia hết cho 9.

xét các trường hợp 0≤a≤9(a≠5;7)=>a ϵ(2;8)

Vì số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 suy ra số cần tìm phải có tận cùng là 5, cho nên hai chứ số tận cùng nhất thiết phải là 25.

Từ đây suy ra a=2. 

Vậy số đó là: 27225 ( t/m đề bài 1 c/s 5, 1 c/s 7 và 3 c/s 2)

Số chính phương có 5 chữ số trong đó chỉ có một chữ sỗ 5, một chữ số bảy và ba chữ số còn lại giống nhau: 27225

MÌNH CŨNG GIỐNG NGUYỄN TRƯƠNG NAM

gọi số cần tìm là abcdef( có gạch trên đầu b nhé)

với đk a#0 abcdef khác nhau

1; a có 8 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 6 cách chọn

d có 5 cách chọn

e có có 4 cách chọn

f có 3 cách chọn

=> có 20160 số tmycbt

gọi số cần tìm là abcdef (abcdef chẵn a#0)

a,b,c,d,e,f đều có 4 cách chọn

=> 4⁶ =4096 số tmycbt

4; gọi số cần tìm là abcde (a #0 a,e lẻ a,b,c,d,e khác nhau)

a có 4 cách chọn

e có 3 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 5 cách chọn

d có 4 cách chọn

=> có 1440 số tmycbt

a/ Với n=0 ta có 2.1+1=3 chia hết cho 3

Giả sử \(2.7^n+1\)  đúng với n=k => \(2.7^k+1\) chia hết cho 3

Ta cần chứng minh \(2.7^{k+1}+1\) cũng chia hết cho 3

Thật vậy ta có

\(2.7^{k+1}+1=2.7.7^k+7-6=7\left(2.7^k+1\right)-6\)

Ta thấy \(2.7^k+1\) chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3 nên \(2.7^{k+1}+1\) chia hết cho 3

Kết luận: Với mọi số tự nhiên n ta có 2.7^n+1 chia hết cho 3

b/

Ta có: 2*7^n là số chẵn -> (2*7^n)+1 chia hết cho 2+1=3

số chia là số có 1 chữ số mà có dư là 8=> số chia là 9

ta có aa5 :9 dư 8mà số chia 9 dư 8 là 17 ( 9+8=17)

nên a+a+5=17

a x 2=12=>a=6 

số đó là 665

số chia là số có 1 chữ số mà có dư là 8=> số chia là 9

ta có aa5 :9 dư 8mà số chia 9 dư 8 là 17 ( 9+8=17)

nên a+a+5=17

a x 2=12=>a=6 

số đó là 665