Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc CD.Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm BC,AC,AD,DB
a)C/m EG = FH
b)Nếu thêm điều kiện BC//AD, BC = 2cm,AD= 8cm.Tính EG
Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc CD. E,F,G,H lần lượt là trung điểm BC,AC,AD DB
a) Cm : EG=FH
b)Nếu cho thêm điều kiện BC//AD; BC=2cm và AD=8cm thì EG=?
Tứ giác ABCD có AB=CD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh EG vuông góc với FH
+ Xét tg BCD có EF là đường trung bình => EF//=CD/2
+ Xét tg ACD có GH là đường trung bình => GH//=CD/2
=> EF//=GH => EFGH là hình bình hành (1)
+ Xét tg ABC có HE là đường trung bình => HE=AB/2 mà EF=CD/2 và AB=CD => EF=HE (2)
Từ 91) và (2) => EFGH là hình thoi => EG vuông góc với FH (2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau)
Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
* Trong ∆ BCD, ta có:
E là trung điểm của BC (gt)
F là trung điểm của BD (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)
* Trong ∆ ACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)
G là trung điểm của AD (gt)
Suy ra HG là đường trung bình của ∆ ACD
⇒HG // CD và HG = 1/2 CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)
AB ⊥ CD (gt)
Suy ra EF ⊥ AB
Trong ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB
Suy ra: HE ⊥ EF hay ∠ (FEH) = 90 0
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,Ad. Biết EG=GH. Chứng minh Ac vuông góc với BD
Sửa đề; EG=FH
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD
=>FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà EG=FH
nên EHGF là hình chữ nhật
=>EH vuông góc HG
mà EH//BD
nên BD vuông góc HG
mà HG//AC
nên AC vuông góc BD
Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC,
BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc CD.Gọi E,F,G,H lần lượt là Trung điểm BC,BD,AB,AC.
a, Tứ giác EFGH là hình gì
b, Chứng minh EG = FH
Cho tứ giác ABCD có AB=CD và AD>BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.
a) Tứ giác EFGH có dạng đặc biệt gì? Chứng minh?
b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông?
c) Khi AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ phân giác Mx của góc AMD. Chứng minh Mx//EG
Tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BC , BD , AD , AC . Chứng minh rằng EG = FH
( Các bạn giúp mình kẻ luôn cả hình nha!!! :):))
Bạn xem lại đề bài xem, nếu đã là tứ giác ABCD thì không bao giờ AB vuông góc CD đâu.
Giúp mình bà này với, mình đang cần gấp
Cho tứ giác ABCD có AB=CD và AD>BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.
a) Tứ giác EFGH có dạng đặc biệt gì? Chứng minh? b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông?
c) Khi AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ phân giác Mx của góc AMD. Chứng minh Mx//EG