a: Xét ΔCAB có 

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MN}{AB}\)

Do đó: MN//AB

Suy ra: MN\(\perp\)AC

Xét ΔCMN cân tại M có \(\widehat{CMN}=90^0\)

nên ΔCMN vuông cân tại M

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

BA=BD

=>ΔBAM=ΔBDM

=>AM=DM

b: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

góc AMN=góc DMC

=>ΔMAN=ΔMDC

c: ΔMNC có MN=MC

nên ΔMCN cân tại M

dang tung bai di ban 

nhin thay ngai qua

a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :

AM=AN (gt)

Góc A chung 

AB=AC(gt)

=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)

b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)

Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)

Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)

Vì B1^=C1^

B^=C^

=>B^-B1^=C-C1^

=>C2^=B2^(4)

Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)

Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2

=> B2^=MNI^

Vì 2 góc này ở vị trí sole trong  và bằng nhau 

=> MN // BC

a: BC=căn 4^2+3^2=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔANM vuông tại A có

AB=AN

AC=AM

=>ΔABC=ΔANM

=>BC=NM

c: ΔANB vuông tại A có BA=AN

nên ΔANB vuông cân tại A

=>góc ANB=45 độ

ΔACM vuông tại A có AC=AM

nên ΔACM vuông cân tại A

=>góc ACM=45 độ=góc ANB

=>CM//NB

a. Xét tam giác vuông ABC 

Theo định lý Py - ta - go ta có :

AB² + AC² = BC²

=> 3² + AC² = 5²

=> 9 + AC²  = 25

=> AC² = 16

=> AC = 4

Vậy AB < AC < BC

b. Xét tam giác BAM và tam giác BDM ta có :

BM chung

Góc BAM = góc BDM ( = 90 độ )

BA = BD ( gt)

=> tam giác BAM = tam giác BDM ( ch - cgv)

=> MA = MD ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AMN và tam giác DMC

góc AMN = góc DMC ( đối đỉnh )

MA = MD ( cmt)

góc MAN= góc MDC ( = 90 độ )

=> Tam giác AMN = tam giác DMC 

=> MN = MC

=> Tam giác MNC cân

a, xét tam giác  ABC cân tại A  (gt)

AI _|_ BC (gt)

=> AI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC (đl)

=> I là trung điểm của BC (đn)

b, tam giác ABC vuông cân tại A (gt)

=> góc ABC = 45 (đl)

xét tam giác AIB vuông tại I 

=> tam giác AIB vuông cân

AIC tương tự

c,  AM + MB = AB 

AN + NC = AC

AM = NC (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân (gt)

=> MB = AN       (1) 

BI = IC do I là trung điểm của BC (câu a)

IC = AI do tam giác IAC cân (câu b)

=> BI = AI    (2)

xét tam giác MBI và tam giác NAI có góc MBI = NAI = 45     (3)

(1)(2)(3) => tam giác MI = tam giác NAI (c-g-c)

d, góc AIB = 90 => góc BIM + góc MIA = 90 

 tam giác MI = tam giác NAI => góc BIM = góc AIN (đn)

=> góc AIN + góc MIA = 90 

=>  góc MIN = 90 

 tam giác MI = tam giác NAI => NI = IM (đn) 

=> tam giác MIN vuông cân tại I (dh)

B1: \(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)vì AB=AC=> tam giác ABC cân tại A=> góc B=góc C=> góc B=(180 độ-góc A)/2  (1)

Vì AD=AE=> tam giác ADE cân tại A=> góc ADE=góc AED=> góc ADE=(180 độ-góc A)/2  (2)

Từ (1) và (2)=> góc B=góc ADE

Mà góc B và góc ADE là hai góc đồng vị=> DE//BC

B2: Hình như là 17 cm. Hi hi

bỏ cái chỗ \(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\) hộ mình cái. mk bấm nhầm