Ai giúp mik vs ạ

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

Khi đó phương trình ban đầu tương đương với pt\(t^2-2\left(m+2\right)t+m^2-2m+3=0\) (*) 

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-m^2+2m-3>0\\2\left(m+2\right)>0\\m^2-2m+3>0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6m+1>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{6}\\m>-2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(m>-\dfrac{1}{6}.\)

Giả sử (*) có hai nghiệm là t1, t₂. Khi đó theo Viet ta có t₁.t₂ = m² - 2m + 3.

Ta có: x₁.x₂.x_3.x₄ = t_1.t₂ = m² - 2m +3.

Ta có E = m² - 2m + 3 = (m - 1)² + 2 ≥ 2.

Min E = 2. Dấu bằng xảy ra khi m = 1.

A=|2x-2019|+|2x-3|

A=|2x-2019|+|3-2x|          (Vì |A|=|-A| nha bạn)

A lớn hơn hoặc =|2x-2019+3-2x|

                          =2016

Vậy GTNN A=2016

cảm ơn bạn nhiều, bạn cứu mình rồi

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối,ta có:

\(\left|2x+2\right|+\left|2x-2019\right|=\left|2x+2\right|+\left|2019-2x\right|\)

\(\ge\left|2x+2+2019-2x\right|\)

\(=2021\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2x+2\right)\left(2x-2019\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le\frac{2019}{2}\)

\(\Rightarrow-1\le x\le1009\)

Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow-1\le x\le1009\)

zZz Phan Gia Huy zZz

Dấu \("="\Leftrightarrow-1\le x\le1009,5\)

A=(\(x^4\)-2\(x^2\)+1)+(\(x^2\)+2x+1)+5

A=\((x^2-1)^2+(x+1 )^2+5\)\(\ge\)\(5\)

Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x^2-1=0\\ x+1=0 \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

Vậy Amin=5 \(\Leftrightarrow\)x=-1

A= (4x²+8xy+4y²)+ (x²-2x+1)-1+(y²+2y+1)-1+2019= 4(x+y)² + (x-1)²+(y+1)²+2017 \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra khi      \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1

A=5+ (-x²+2x) +(-4y²-4y)= -(x²-2x+1)+1-(4y²+4y+1)+1+5=-(x-1)²-(2y+1)² +7 \(\le\)7

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2

b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)

\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a: Ta có: \(A=x^2+2x+5\)

\(=x^2+2x+1+4\)

\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

\(A=2018x^2+\left(x-1\right)^2\)

Suy ra A>=1 nên A(min)=1 \(\Leftrightarrow\)x=0