\(Xét\)\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

\(AM=MC\)(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{M}_1=\widehat{M}_2\)(2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\)(gt)

=>\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=>\(AB=DC;\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>AB//DC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{DCB}\)(2 góc đồng vị)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DCB\)có:

\(AB=DC\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DCB}\)

\(EB=BC\)

=>\(\Delta ABE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

=>\(AE=BD;\widehat{AEB}=\widehat{DBC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>AE//BD

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta BID\)có:

\(\widehat{A}_2=\widehat{B}_2\)(AE//BD)

\(AE=DC\)

\(\widehat{AEI}=\widehat{BDI}\)(AE//BD)

=>\(\Delta AIE=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)

=>\(AI=BI\)

Vậy AI=IB

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

Xét tứ giác AEBD có

AD//BE

AD=BE

Do đó: AEBD là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AB và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay Y là trung điểm của ED

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

DO đó; ΔABM=ΔCDM

b: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra:AD//BC và AD=BC

hay AD//BE và AD=BE

Xét tứ giác AEBD có 

AD//BE

AD=BE

Do đó: AEBD là hình bình hành

Suy ra: AB và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AB

hay IA=IB

Bạn ơi, sao I lại là giao điểm của AB và BC được?

mk xin lỗi là DE và AB

 Nối A với D

 Xét Δ ADM và Δ CBM, ta có:

MD = MB (GT)

\(\widehat{AMD}\) = \(\widebat{CMB}\) (2 góc đối đỉnh)

AM = CM (vì M là trung điểm của AC)

=> Δ ADM = Δ CBM (c.g.c)

=> DA = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng) 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đoạn thẳng BD cắt 2 đoạn thẳng CB và DA

=> AD // BC 

hay AD // BE

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ABE}\) (2 góc so le trong)

hay \(\widehat{IAD}\) = \(\widehat{IBE}\) (1)

=> ADE = BED (2 góc so le trong)

hay \(\widehat{ADI}\) = \(\widehat{BEI}\) (2)

 Ta có: BE = BC (GT)

Lại có: DA = BC (chứng minh trên)

=> DA = BE (3)

 Xét Δ IAD và Δ IBE, ta có:

\(\widehat{IAD}\) = \(\widehat{IBE}\) (chứng minh trên)

DA = BE (chứng minh trên)

ADI = BEI (chứng minh trên)

=> Δ IAD = Δ IBE (g.c.g)

=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)

Vậy IA = IB.

Lớp 8 r quên hết cách trình bày ^-^ 

a, tu ve hinh :

tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB (gn)

goc AIC = goc AIB = 90 do AI | BC (gt)

=> tamgiac AIC = tamgiac AIB (ch - gn)

=> IB = IC (dn)

b, dung PY-TA-GO

c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E (dn)

=> goc AFE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

=> goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi 

=> EF // BC (dh)

vay_