a, 13^14 và 13^15 

14 < 15

=> 13^14 < 13^15

b, 7^3 và 8^3

7 < 8

=> 7^3 < 8^3

a)13¹⁴<13¹⁵
b)7³<8³

 

\(a,13^{14}\)và \(13^{15}\)

Vì \(14< 15\Rightarrow3^{14}< 3^{15}\)

\(b,7^3\)và \(8^3\)

Vì \(7< 8\Rightarrow7^3< 8^3\)

\(25^{15}và8^{10}.3^{30}\)

Ta có:

\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

\(8^{10}.3^{30}=\left(2^3\right)^{10}.3^{30}=2^{30}.3^{30}=\left(2.3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì 5 < 6 nên \(5^{30}\) < \(6^{30}\)

Vậy \(25^{15}\) < \(8^{10}.3^{30}\)

a) Ta có : \(16^{19}=\left(2^4\right)^{19}=2^{76}\)

                    \(8^{15}=\left(2^3\right)^{15}=2^{45}\)

mà \(76>45\)

\(\Rightarrow2^{76}>2^{45}\)

hay \(16^{19}>8^{15}\)

b) Ta có : \(625^2=\left(5^4\right)^2=5^8\)

                 \(125^6=\left(5^3\right)^6=5^{18}\)

mà \(8< 18\)

\(\Rightarrow5^8< 5^{18}\)

hay \(625^2< 125^6\)

c) Ta có : \(3^{14}< 3^{21}< 4^{21}\)

\(\Rightarrow3^{14}< 4^{21}\)

d) Ta có : \(729^3=\left(3^6\right)^3=3^{18}\)

                   \(9^{21}=\left(3^2\right)^{21}=3^{42}\)

mà \(18< 42\)

\(\Rightarrow3^{18}< 3^{42}\)

hay \(729^3< 9^{21}\)

Bài 1:

\(\text{a) }x.x^2.x^3.x^4.x^5.....x^{49}.x^{50}\)

\(=x^{1+2+3+4+5+...+49+50}\)

\(=x^{\frac{51.50}{2}}\)

\(=x^{1275}\)
\(\text{b) Ta có:}\)

\(4^{15}=\left(2^2\right)^{15}=2^{2.15}=2^{30}\)

\(8^{11}=\left(2^3\right)^{11}=2^{3.11}=2^{33}\)

\(\text{Vì }2^{30}< 2^{33}\text{ nên }4^{15}< 8^{11}\)

Bài 2: Tìm x

      \(\left(x-1\right)^4:3^2=3^6\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=3^6\times3^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=3^8\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=3^{2.4}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4=\left(3^2\right)^4\)

\(\Rightarrow x-1=9\)

\(\Rightarrow x=10\)

Bài 3 và bài 4 mk làm sau

Bài 1 : a) \(x.x^2.x^3.x^4.....x^{49}.x^{50}=x^{1+2+3+...+49+50}\) (Dễ rồi tự tính)

b) \(\hept{\begin{cases}4^{15}=\left(2^2\right)^{15}=2^{30}\\8^{11}=\left(2^3\right)^{11}=2^{33}\end{cases}}\)Rồi tự so sánh đi

Bài 2 :

\(\left(x-1\right)^4\div3^2=3^6\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4=3^8=\left(3^2\right)^4=9^4\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)

Bài 3 : 

\(\hept{\begin{cases}27^{15}=\left(3^3\right)^{15}=3^{45}\\81^{11}=\left(3^4\right)^{11}=3^{44}\end{cases}}\) nt

Bài 4 :

a) \(256< 2^n< 1024\Leftrightarrow2^8< 2^n< 2^{10}\Leftrightarrow n=9\)

b) \(27< 3^n< 243\Leftrightarrow3^3< 3^n< 3^5\Leftrightarrow n=4\)

c) \(16< 4^n< 256\Leftrightarrow4^2< 4^n< 4^4\Leftrightarrow n=3\)

d) \(125< 5^n< 3125\Leftrightarrow5^3< 5^n< 5^5\Leftrightarrow n=4\)

BẠN có thấy cả hay tử số giống nhau ko . bạn dựa vào câu của mình nek, phân số nào có tử số giống nhau thì ta làm như sau ; so sánh hai số 19 và 15 sau đó xem số nào có mẩu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn nha

Ta có: 27^15 = (3^3)^15 = 3^45

81^11 = (3^4)^11 = 3^44

Vì 45 > 44 nên 3^45 > 3^44

Vậy 27^15 > 81^11

Ta có: \(27^{15}=\left(3^3\right)^{15}=3^{45}\)

           \(81^{11}=\left(3^4\right)^{11}=3^{44}\)

Vì \(45>44\) nên \(27^{15}>81^{11}\)

Ta có : 27 ^15 = (3^3)^15=3^45 ; 81 ^11 = (3^4)^11 = 3^44

Vì 3^45 > 3^44 ( Vì 2 lũy thừa có cùng cơ số > 1 ; 45>44) nên suy ra 27^5 > 81 ^11

11/15<33/39

\(\frac{11}{15}=\frac{11\times39}{15\times39}=\frac{429}{585}\)

\(\frac{33}{39}=\frac{33\times15}{39\times15}=\frac{495}{585}\)

Vậy.................

ta có: \(\frac{33}{39}=\frac{33:3}{39:3}=\frac{11}{13}\)vì \(\frac{11}{13}>\frac{11}{15}\)nên \(\frac{33}{39}>\frac{11}{15}\)