a) Chứng tỏ rằng: 30n - 7 và 18n - 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n € N*.
b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: |x - 5| .y + |x - 5| - 13 = 0
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
a)Trong các số tự nhiên từ 5 đến 2017 có bao nhiêu số không chia hết cho 9?
b) Chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên thì 18n + 2 và 30n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giúp mình với! Mình xin cảm ơn!
Từ 5 đến 2017 có tất cả số số hạng là : ( 2017 - 5 ) : 1 + 1 = 2013 ( số )
Dãy số các số hạng chia hết cho 9 là : 9; 18; 27; 36; ...; 2016
Từ 5 đến 2017 có tất cả số số hạng chia hết cho 9 là : ( 2016 - 9 ) : 9 + 1 = 224 ( số )
Từ 5 đến 2017 có tất cả số số hạng không chia hết cho 9 là : 2013 - 224 = 1789 ( số )
Đáp số :......................
~ Hok tốt ~
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho...hiển thị thêm
Câu trả lời hay nhất: x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2
c/
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2
để pt có nghiệm thì delta' >=0
<=> (y-4)^2 <=25
<=> -1<= y <=9
=> max y = 9
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2
3/
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có:
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)
với S(1) = 6
S(2) = 22
=> S(3) nguyên
=> S(4) nguyên
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1))
ta có:
S(1) không chia hết cho 5
S(2) ..............................
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 =>
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5
Bài 1: Chứng minh rằng: Hai số 2n + 5 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2: Chứng minh rằng: Hai số 5n + 7 và 7n + 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 4 và p + 8 cũng là các số nguyên tố.
Bài 4: Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: p + 8 là hợp số.
Bài 5: Tìm các số tự nhiên x và y sao cho: (2x – 1).(y + 3) = 12.
Bài 6: Tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 309.
Bài 7: Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng tỏ rằng: 11a + 2b và 18a + 5b hoặc là nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19.
Câu 1 : Tìm tất cả các cặp số tụ nhiện ( x; y ) sao cho : 5x + 9999 = 20y .
Câu 2 : Cho m và n là các số tự nhiên lẻ , chứng tỏ rằng m và mn + 8 là hai số nguyện tố cùng nhau .
Câu 3 : Tìm x, y nguyên tố thỏa mãn 7x2 + 41 = 6y .
https://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơihttps://olm.vn/thanhvien/thanhlaytv là con chó lông xù nè ae ơi
Câu 1 :
Ta có : 5x=\(\overline{...5}\) (với x là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1)
20y=\(\overline{...0}\)(với y là mọi số tự nhiên)
\(\Rightarrow\left(\overline{...5}\right)+9999=\overline{...4}\)(không thỏa mãn)
\(\Rightarrow\)x=0
\(\Rightarrow\)50+9999=20y
1+9999=20y
10000=20y
y=500
Vậy x=0 và y=500.
Câu 2 :
Gọi (m,mn+8) là d (d\(\in\)N*)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}m⋮d\\mn+8⋮d\end{cases}}\)
Vì m\(⋮\)d nên mn\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1;2;4;8}
Mà m là số lẻ nên d là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
1.a,Tìm stn n để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b,Tìm số nguyên tố n sao cho n+2 và n+4 đều là số nguyên tố
2.a,Chứng minh với mọi số nguyên x,y nếu:6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
b,Chứng minh rằng với mọi STN n khác 0 thì 2n+1 và n(n+1)là 2 số nguyên tố cùng nhau
MNG IUPS EM VS Ạ :))
a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)
hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
cho n thuộc N . CMR các cặp số sau là nguyên tố cùng nhau :
30n+17 và 12n+72n+1 và 2n+318n+2 và 30n+324n+7 và 18n+52n+5 và 3n+7gọi (30n + 17, 12n + 7) = d
=> 30n + 17 chia hết cho d và 12n + 7 chia hết cho d
=> (30n + 17) - (12n + 7) chia hết cho d
=> 30 - 12 chia hết cho d
=> mà d lẻ và < 1
=> d = 1
vậy 30n + 17 và 12n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
làm được bao nhiêu thì làm
ai làm được nhiêu nhất sẽ dduocj
cho n thuộc N . CMR các cặp số sau là nguyên tố cùng nhau :30n+17 và 12n+72n+1 và 2n+318n+2 và 30n+324n+7 và 18n+52n+5 và 3n+7