Question

a) Chứng tỏ rằng: 30n - 7 và 18n - 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n € N*.

b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: |x - 5| .y + |x - 5| - 13 = 0

Answer 1

b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: |x - 5| .y + |x - 5| - 13 = 0

=> |x - 5| .y + |x - 5| = 0+ 13

=> |x - 5| .y + |x - 5| = 13

=> |x - 5| .y + |x - 5|.1= 13

=> | x-5| .( y+1)= 13

=> |x-5| .y= 14

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5\right|.y=14\\\left|x-5\right|.y=14\\\left|x-5\right|.y=14\\\left|x-5\right|.y=14\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5\right|=1\Rightarrow y=14\\\left|x-5\right|=14\Rightarrow y=1\\\left|x-5\right|=2\Rightarrow y=7\\\left|x-5\right|=7\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5\right|=1\Rightarrow y=14\\\left|x-5\right|=14\Rightarrow y=1\\\left|x-5\right|=2\Rightarrow y=7\\\left|x-5\right|=7\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5=\pm1\\x-5=\pm14\\x-5=\pm2\\x-5=\pm7\end{matrix}\right.\)

* x-5= 1

=> x= 6

* x-5= -1

=>x= 4

* x-5= -14

=> x= -9

*x-5= 2

=> x=7

* x-5= -2

=> x= 3

*x-5= 7

=> x= 12

*x-5= -7

=> x= -2

Answer 2

a)

Gọi UC(30n-7;18n-5) là d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n-7⋮d\\18n-5⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}90n-21⋮d\\90n-25⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(90n-21\right)-\left(90n-25\right)⋮d\\ \Rightarrow4⋮d\)

ĐỀ có sao ko!!