Question

Cho x;y là 2 số nguyên thoả mãn :x . y - x.997+997.y-997²= -1

Chứng minh rằng x;y là 2 số nguyên đối nhau

Answer 1

Ta có: xy - 997x + 997y-997² = -1

( xy- 997x) + ( 997y-997² ) = -1

x( y- 997) + 997( y - 997) = -1

( y - 997) . ( x + 997) = -1

suy ra : 1 trong 2 thừa số y-997 và x+ 997 bằng 1 và số hạng còn lại là -1

Do 1 và -1 là 2 số đối nhau nên y-997 và x+ 997 là 2 số đối nhau

suy ra : x+997+ y- 997= 0

( x+y) + ( 997- 997) =0

x+ y = 0

x = -y

Vậy x và y là 2 số đối nhau