abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b

         = 11(91a + 10b) ⋮ 11.

aaabbb = 333777 

ababab : 3 = 121212

\(\overline{ababab}=100000a+10000b+a1000+100b+a10+b\)

\(\Rightarrow\left(100000a+1000a+a10\right)+\left(10000b+100b+b\right)\)

\(\Rightarrow101010a+10101b\)

\(\Rightarrow3.33670+3.3367\)

\(=3\left(33670+3367\right)\)

\(\Rightarrow3\left(33670+3367\right)⋮3\)

Vậy nên \(\overline{ababab}\in B\left(3\right)\)

hok tốt!!

Cô có cách khác như sau

\(\overline{ababab}=10000\overline{ab}+100\overline{ab}+\overline{ab}=10101\overline{ab}=3.3367\overline{ab}\)

 mà \(3.3367\overline{ab}\)chia hết cho 3

nên \(\overline{ababab}\)là bội của 3

#)Giải :

Ta có : aaa = a.111 = a.3.37

=> aaa chia hết cho 37

Ta có :

\(aaa=a\times111=a\times3\times37⋮37\)

\(\Rightarrow aaa\) là bội của 37.

Ta có:

aaa=a.111

= a.3.37

số nào nhân voiws37 cũng chia e=hết cho 37 nên

a.3.37⋮ 37

➞aaa⋮37(đpcm)

abab=ab.100+ab=ab.101 chia hết cho 101 nên là bội của 101 

b) aaabbb=aaa.1000+bbb=a.111.1000+b.111=111(1000a+b) chia hết cho 37 ( vì 111 chia hết cho 37) 

a)\(abab=ab\cdot100+ab\cdot1=ab\cdot101\)

Vì \(101⋮101\Rightarrow ab\cdot101⋮101\Rightarrow abab⋮101\)

=>abab là bội của 101

b)\(aaabbb=111000\cdot a+b\cdot111\)

Mà \(111000⋮37\)và\(111⋮37\)

\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)

=>37 là ước aaabbb

a) Ta có: \(\overline{abab}=\overline{ab}.101⋮101\)

\(\Rightarrow\overline{abab}⋮101\)

b) Ta có: \(\overline{aaabbb}=a.111000+111.b=111.\left(1000.a+b\right)⋮37\) ( vì \(111⋮37\) )

\(\Rightarrow\overline{aaabbb}⋮37\)

ababab = ab . 10101 = ab . 3 . 3367 chia hết cho 3 ( Do tích có chứa thừa số 3 )

=> ababab chia hết cho 3 .

=> ababab là bội của 3 .

                                                     Gọi ƯC(a+1;3a+4)=d(d thuộc Z; d khác 0) 
                                  => a+1 chia hết cho d => 3(a+1) chia hết cho d => 3a+3 chia hết cho d
                                       và 3a+4 chia hết cho d 
                                  Suy ra (3a+4)-(3a+3) chia hết cho d
                                         => 3a+4-31-3 chia hết cho d
                                         =>(3a-3a)+(4-3) chia hết cho d
                                         =>1 chia hết cho d
                                         => d = 1 hoặc d=-1
                                      => ƯC(a+1;3a+4)= cộng trừ 1 
                                           Vậy a+1/3a+4 là phân số tối giản
Nếu bạn hiểu thì k cho mình nha :))

Ta có: aaa = 100.a + 10.a + a = (100 + 10 + 1).a = 111.a = 3.37.a ⋮ 37 (điều phải chứng minh)

Ta có: abba = a.1000 + b.100 + b.10 + a

                  = a.1001 + b.110

Vì 1001 chia hết cho 11 nên a.1001 chia hết cho 11

Vì 110 chia hết cho 11 nên b.110 chia hết cho 11

Vậy abba có B(11)