Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Ta có: SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ AB
Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 60° nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A. 2 15 a 3 3 .
B. 15 a 3 3 .
C. 2 15 a 3 9 .
Đáp án C
Ta có A C = 2 a 2 + a 2 = a 5 ; S A = A C tan 30 °
= a 5 . 1 3 = a 5 3
Thể tích khối chóp là:
V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a 5 3 .2 a . a = 2 15 a 3 9
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 15 3
B. a 3 15 4
C. a 3 15 2
D. 4 a 3 15 3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 2 6 a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = 3 a 3
D. V = 3 a 3 3
Chọn A
=> SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).
.
Xét tam giác SBC vuông tại B có 
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a .Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 ° Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 17 3
B. a 3 17 3
C. a 3 17 9
D. a 3 17 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=2a và SC=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
A. 2 a 3
B. a 3
C. 4 3 a 3
D. 2 5 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết A B = a , B C = 2 a và S C = 3 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là A B C D là hình chữ nhật có A B = a ; B C = 2 a . Hai mp S A B và mp S A D cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh S C hợp với mặt đáy một góc 60 ∘ . Tính thể tích khối chóp S . A B C D theo a
A. 2 a 3 15 3
B. 2 a 3 15
C. 2 a 3
D. 2 a 3 15 9
+Vì S A B ⊥ A B C D , S A D ⊥ A B C D mà S A B ∩ S A D = S A nên S A là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông S A C
S A = tan 60 o . A C = 3 . a . 5 = a 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC = 2AB = 2a tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), S A B ^ = 60°, SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = a 3 3 3
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3 3 3
D. V = a 3
