A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

             6n + 2 ⋮ 2n + 3

         6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3

    3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                      7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}

\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)

phải tự làm bạn mới có thể tiến bộ và bạn sẽ giỏi hơn , với mỗi bài toán phải cố gắng suy nghĩ đểgiải

+ 3n+1 chia hết cho 11-2n => 2(3n+1) chia hết cho 11-2n. Ta tìm điều kiện của n để 2(3n+1) chia hết cho 11-2n 
+ 2(3n+1)=6n+2= -3(11-2n)+35 Ta thấy -3(11-2n) chia hết cho 11-2n => để 2(3n+1) chia hết cho 11-2n thì 35 phải chia hết cho 11-2n. 
=> để 35 chia hết cho 11-2n thì 11-2n=-1, 1, -5, 5, -7, 7, -35, 35. 
* Với 11-2n=-1 => n=6 
* Với 11-2n=1 => n=5 
* Với 11-2n=-5 => n=8 
* Với 11-2n=5 => n=3 
* Với 11-2n=-7 =>n=9 
* Với 11-2n=7 => n=2 
* Với 11-2n=-35 => n=23 
* Với 11-2n=35 => n=-12 
Với n=2, 3, 5, 6, 8, 9, 23, -12 thì 3n+1 chia hết cho 11-2n

tự túc là hạnh phúc con người , tự làm đi 

tíck nhé !!!!!!!!!!!

(3n + 1) chia hết cho (2n+3)
<=> (6n+2) chia hết cho (2n + 3)
<=> 3.(2n+3) - 7 chia hết cho (2n+3)
<=> 7 chia hết cho (2n+3)
<=>(2n +3) thuộc Ư(7)
<=> (2n+3) thuộc {-1; 1; 7; - 7}
Vì n là số tự nhiên => 2n + 3 > 3
vậy 2n + 3 = 7 <=> n = 2
Thử lại: 3.2 +1 = 7 chia hết cho 2n + 3 = 7
Vậy n = 2

(3n+1) chia hết cho (2n+3)
<=> 2n+3 + n-2 chia hết cho (2n+3)
vì 2n+3 chia hết cho (2n+3)
=> n-2 chia hết cho (2n+3)
=> 2(n-2) chia hết cho (2n+3)
2(n-2)=2n-4=2n+3-7
vì 2n+3 chia hết cho (2n+3)
=> 7 chia hết cho (2n+3)
=> 2n+3 ∈ Ư(7) = {±1;±7}
2n +3 = 7 <=> n=2
2n+3 = -7 <=> n=-5
2n+3 = -1 <=> n=-2
2n+3=1<=> n=-1
n∈ {2;-2;-5;-1}

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm