Ta có : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\)

\(\Rightarrow\left(1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x+y+y+z+z+x\right)=3.2\left(x+y+z\right)=18\)

(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Vậy : Max P = \(3\sqrt{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\sqrt{x+y}=\sqrt{y+z}=\sqrt{z+x}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=1}\)

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(\sqrt{x+y}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}\)

\(\sqrt{y+z}\)< hoặc =\(\frac{y+z}{2}\)

\(\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+z}{2}\)

=>\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=3\)

dấu = xảy ra<=>x=y=z

Vậy GTLN của biểu thúc là 3 khi x=y=z

\(B=7-2\sqrt{x-1}\), với \(x\ge1\)

Ta có \(2\sqrt{x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow7-2\sqrt{x-1}\le7\)

=> B đạt giá trị lớn nhất bằng 7

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của B = 7 \(\Leftrightarrow\)x=1

bai toan nay khó

kho qua ban a ! goi may nguoi nhu miuti ,tieu thu ho nguyen,mokona,cong chua gia bang,cong tu ho nguyen,v......v....... may ban day gioi lam . Gioi den ko ta noi !

căn bậc 2 của 7- x = x - 1

=> 7 - x = ( x - 1 )²

=> 7 - x = x² - 2x + 1²

=> x² - 2x + 1 - 7 + x = 0

=> x² -x - 6 = 0

=> ( x - 1 ) x = 6

=> x = 3 hoặc x = - 2 ( cả giá trị âm cũng thỏa mãn nhé )

tại sao lại ra bc b như z

haha, vì không kí hiệu nên âm cũng thỏa mãn, haha

thế này đúng ko bạn ?

\(x+1+\sqrt{x^2+4x+1}=3\sqrt{x}\)

\(a,\)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;x-3\ge0\\x-1< 0;x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\ge3\\x< 1;x< 3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x< 1\end{cases}}}\)

\(b,\)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3\ne0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow x+3>0}\)\(\Rightarrow x>-3\)

Ta co : \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}=\frac{\sqrt{x-3+4}}{\sqrt{x-3}}=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}\)\(=1+\frac{4}{\sqrt{x-3}}\)

De x nguyen thi \(1+\frac{4}{\sqrt{x-3}}\)nguyen

\(\Rightarrow\)\(\frac{4}{\sqrt{x-3}}\)nguyen\(\Rightarrow\)4 chia het cho \(\sqrt{x-3}\)

\(\Rightarrow\)4\(\in B\)cua \(\sqrt{x-3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\in\left\{4;-4;2;-2;1;-1\right\}\)

 TH1 : \(\sqrt{x-3}=4\)

\(\Rightarrow x-3=16\Rightarrow x=19\)\(\Rightarrow\)chon

 TH2 : \(\sqrt{x-3}=-4\)  vo ly \(\Rightarrow\) loai

TH3 : \(\sqrt{x-3}=2\Rightarrow x-3=4\Rightarrow x=7\Rightarrow\)chon

TH4 : \(\sqrt{x-3}=-2\Rightarrow\)vo ly \(\Rightarrow\)chon

TH5 : \(\sqrt{x-3}=1\Rightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\Rightarrow\)chon

TH6 : \(\sqrt{x-3}=-1\Rightarrow\)vo ly\(\Rightarrow\)loai

Vay x\(\in\){19;7;4}

lớp 6 đã học căn bậc đâu