Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho nửa đường tròn (O) và đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy C ( C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.

cho nửa (O) đường kính AB. các đường thẳng d và d' lần lượt đi qua A,B và song song nhau. trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn lấy C thuộc d ( C nằm ngoài nửa đường tròn, C không trùng A). từ C kẻ tiếp tuyến CM ( M là tiếp điểm ) cắt d' tại D. gọi I là trung điểm CD. cmr: S tam giác AOI = S tam giác COI