Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.b) Chứng minh: ∆BNC vuông tại Nc) Gọi E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của DM và CN. Chứng minh EF = MN.d) Chứng minh: AC, BD, MN, EF đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF.
a) CM: Tứ giác DEBF là hình bình hành
b) CM: AM=MN=NC
c) MN cắt EF tại O. CM: B đối xứng với D qua O.
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
=>AM=MN(1)
Xét ΔMCD có
F là trung điểm của CD
FN//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
Suy ra: NC=NM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của BF và CE. a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Bài 9: Cho hình bình hành AABC, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E, F sao cho AE = EF = FC.
a/ Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b/ Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh FM = FD
c/ Gọi I là giao điểm của CD và BF, K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh ba điểm K, O, I thẳng hàng.
Bài 8:
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
a,xét hbh ABCD có:
AB//DC,AB=DC
=>AE//FC,AE=FC(AE=EB,DF=FC)
vậy tứ giác AECF là hình bình hành
b, tứ giác AEFD là hình bình hành
Vì AE=DF,AE//DF(AB//DC,AE=EB,DF=FC)
c,xét tứ giác EBFD có:
EB//DF,EB=DF(AB//CD,AE=EB,DF=FC)
=>EI=KF(gt)
EI//KF(gt)
vậy EIFK là hình bình hành (1)
lại có:
góc AFD và BFC đối xứng qua DC nên:
AFD=BFC(AFD+BFC=90 độ)
góc DFC=AFD+EFA+BEF+BFC=(EFA+BEF)+(AFD+BFC)=180 độ
BFA=(EFA+BFE)+90 độ=180 độ
=>BFA=90 độ(2)
Từ (1)và (2) suy ra:
EIFK là hình chữ nhật
d, đk: có 1 góc vuông tronh ABCD
b9,có hình AABC thật à:<
Bài 6 :Cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Tứ giác DEBF là hình gì?
b)C/m: AC,BD,EF đồng quy
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF thứ tự là M,N, chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
d) Tính SEMFN khi AC = a, BC = b, AC ⊥ BD
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC .
a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC , BD , MN đồng quy
c) Gọi E , F lần lượt là giao điểm của AM với DN , Bm với CN . Chứng minh tứ giác NEMF là hình bình hành
a/
AB=CD (cạnh đối của hbh)
AM=AB/2; CN=CD/2
=> AM=CN (1)
AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/ Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tứ giác BNDM có
MB thuộc AB; DN thuộc CD mà AB//CD => MB//DN
AB=CD (cmt) mà MB=AB/2 và DN=CD/2 => MB=DN
=> Tứ giác BNDM là hbh
Gọi O' là giao của MN và BD => O' là trung điểm của BD
Mà O cũng là trung điểm của BD => O trùng O' => AC; BD; MN đồng quy
c/
AM//DN vì vậy ko cắt nhau bạn xem lại đề bài
Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC .
a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC , BD , MN đồng quy
c) Gọi E , F lần lượt là giao điểm của AM với DN , Bm với CN . Chứng minh tứ giác NEMF là hình bình hành
a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD
Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)
=> ANCM là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm AC và BD
Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD
Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC
=> MN qua O ---> ĐPCM
c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!
Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.
Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.
cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD
a, Tứ giác DEBF là hình gì?
b, Chứng minh ba đường thẳng AC,BD,EF đồng quy
c, Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự tại M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD
mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD
=>AE=EB=CF=DF(1)
VÌ AB//CD=>EB//DF(2)
Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)
b, Xét hbh ABCD có
AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)
Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)
từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy
c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O
Xét tam giác EOM và tam giác NOF có
góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)
OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)
goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)
=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF
=.ME=NF(1)
TA CÓ ME//FN(2)
TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH
