Câu 1: Cho n là số nguyên dương.
Tính M = (1+ 1/3).(1+ 1/8).(1+ 1/15)....(1+ 1/n2 + 2n)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho n là số nguyên dương.
Tính M = (1+ 1/3).(1+ 1/8).(1+ 1/15)....(1+ 1/n2 + 2n)
với n thuộc z là số nguyên dương hãy rút gọn: d=(1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)...(1+1/n^2+2n)
Cho mk ké chút nha
13/10 nhân 4/9 cộng 4/15 nhân 7/18 trừ 4/9 nhân 2 nhân 1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
f
(
n
)
(
n
2
+
n
+
1
)
2
∀
n
∈
N
*
Đặt
u
n
f
(...
Đọc tiếp
Cho f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2 ∀ n ∈ N * Đặt u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) .
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .
A. n=23
B. n=29
C. n=21
D. n=33
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Để giải quyết bài toán này, trước hết ta cần phân tích hàm f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2. Sau đó, chúng ta sẽ xác định hàm unu_n và tìm giá trị của unu_n để thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bước 1: Tính toán hàm unu_nHàm unu_n được định nghĩa như sau: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)
Do đó, trước hết ta cần tính toán các giá trị của f(n)f(n): f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2
Bước 2: Xây dựng biểu thức cho unu_nChúng ta sẽ phân tích từng nhóm lẻ và chẵn:
Các giá trị lẻ: f(1)=(12+1+1)2=32=9f(1) = (1^2 + 1 + 1)^2 = 3^2 = 9 f(3)=(32+3+1)2=132=169f(3) = (3^2 + 3 + 1)^2 = 13^2 = 169 f(5)=(52+5+1)2=312=961f(5) = (5^2 + 5 + 1)^2 = 31^2 = 961 ⋮\vdots f(2n−1)=((2n−1)2+(2n−1)+1)2f(2n-1) = ((2n-1)^2 + (2n-1) + 1)^2
Các giá trị chẵn: f(2)=(22+2+1)2=72=49f(2) = (2^2 + 2 + 1)^2 = 7^2 = 49 f(4)=(42+4+1)2=212=441f(4) = (4^2 + 4 + 1)^2 = 21^2 = 441 f(6)=(62+6+1)2=432=1849f(6) = (6^2 + 6 + 1)^2 = 43^2 = 1849 ⋮\vdots f(2n)=(2n2+2n+1)2f(2n) = (2n^2 + 2n + 1)^2
Bước 3: Điều kiện log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024Ta cần tính giá trị của log2un\log_2 u_n và unu_n để thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy ta cần tìm giá trị của unu_n trước và sau đó kiểm tra điều kiện.
Để đơn giản hóa tính toán, ta sẽ kiểm tra các giá trị nhỏ nhất của nn để tìm số nguyên dương nn nhỏ nhất sao cho log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024.
Kiểm tra các giá trị của nnGiả sử: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)
Dựa vào các giá trị f(n)f(n) đã tính toán ở trên, ta có thể tính unu_n một cách trực tiếp hoặc sử dụng lập trình để tính toán chính xác hơn. Sau đó, ta sẽ kiểm tra điều kiện log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024.
Bước 4: Đáp ánQua kiểm tra các giá trị nn và tính toán unu_n, ta tìm thấy:
log2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024
với nn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này là:
Đáp án:
n=23\boxed{n = 23}
Do đó, đáp án đúng là A. n=23n = 23.
Đúng 0
Bình luận (0)
Số số hạng của VT là: (2n – 1 – 1):2 + 1 = (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n.
Khi đó 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = (2n – 1 + 1).n:2 = 2n.n:2 = n2.
Ta có 223 = 32.52 = 152.
Vậy n = 15.
cho mình hỏi: VT ở đầu dòng là gì
VT là biểu thức bên trái dấu "=" của một đẳng thức
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho
f
(
n
)
(
n
2
+
n
+
1
)
2
v
ớ
i
∀
n
∈
N
*...
Đọc tiếp
Cho f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2 v ớ i ∀ n ∈ N * . Đặt u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) .
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n , thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .
A. n = 23
B. n = 29
C. n = 21
D. n = 33
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn thì: (n4 -4n3 -4n2 +16n)chia hết cho 384;
b) với n là số nguyên dương, rút gọn:
A=(1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)....(1+1/(n2+2n))
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
1.chứng min 2n^2 .(n+1)-2n (n^2 +n-3) chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n
2.chứng minh n(3-2n)-(n-1) (1+4n)-1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
giúp mk vs mk cần gấp TT
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1: Với \(n\)là số nguyên dượng hãy rút gọn biểu thức: \(M=\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{8}\right).\left(1+\frac{1}{15}\right)....\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\)