Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.Gọi D là TRung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh: M và E đối xứng với nhau qua AB.
b) Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc AM.
d) Gọi S là điểm đổi xứng với H qua K. Chứng minh E, S, B thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.Gọi D là TRung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh: M và E đối xứng với nhau qua AB.
b) Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc AM.
d) Gọi S là điểm đổi xứng với H qua K. Chứng minh E, S, B thẳng hàng.
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a) C/m và E đối xứng với nhau qua AB.
b) C/m AMBE là hình thoi.
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I .Chứng minh IK vuông góc với AM.
d) Gọi S là điểm đối xứng với điểm H qua K. Chứng minh E,S,B thẳng hàng.
mik cần câu c) và d) ạk ~~ ^_^
GIÚP MÌNH ZỚI !!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a) C/m và E đối xứng với nhau qua AB.
b) C/m AMBE là hình thoi.
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I .Chứng minh IK vuông góc với AM.
d) Gọi S là điểm đối xứng với điểm H qua K. Chứng minh E,S,B thẳng hàng.
mik cần câu c) và d) ạk ~~ ^_^
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D
a) C/m M và E đối xứng với nhau qua AB
b) C/m AMBE là h.thoi
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với Ac tại I. C/m IK vuông góc với AM
cho tam giác abc vuông tại A (AC > AB) đường trung tuyến AM, gọi D là trung điểm AB gọi E là điểm đối xứng của M qua D. a, chứng minh rằng MD vuông góc AB. b, chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi. c, cho BC=9cm AC=7cm tính chu vi của hình thoi AMBE
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>MD vuông góc với AB
b: Xét tứgiác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
ME vuông góc với AB
Do đó: AMBE là hình thoi
c: AM=BC/2=4,5cm
=>C=4,5*4=18cm
A, Xét tứ giác ABCD có
MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)
MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)
mà AD cắt BC tại M
->ABCD là hbh
Ta có ABCD là hình bh ( cmt)
mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)
-> ABCD là hcn(Đpcm)
B, Gọi I là giao điêm của AB và EM
Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)
góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
mà hai góc vị trí đồng vị
-> IM song song AC
Xét tam giác BAC có
M là trung điểm BC(gt)
IM song song AC( cmt)
-> I là trung điểm AB
Ta có
IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)
IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)
mà EM cắt AB tại I
-> EAMB là hình bình hành
Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)
-> EAMB là hình thoi( đpcm)
Xong rùi nha bn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D
a) C/m M và E đối xứng với nhau qua AB
b) C/m AMBE là h.thoi
c) Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với Ac tại I. C/m IK vuông góc với AM
Cho ∆ABC, vuông tại A,(AC>AB)đường trung tuyến AM ,gọi D là trung điểm của AB gọi E là điểm đối xứng của M qua D a, chứng minh rằng :MD vuông góc AB b,chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi c,cho BC=9cm,AC=7cm tính chu vi của hình thoi AMBE d, tính diện tích của tam giác ABC
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>MD vuông góc với AB
b: Xét tứgiác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
ME vuông góc với AB
Do đó: AMBE là hình thoi
c: AM=BC/2=4,5cm
=>C=4,5*4=18cm
